クロスワードパズルの解法

クロスワードパズルの解法について全く分からず詰まっています。

引数としては、以下の２つとなる関数です。

WORDSのリストにある単語で「１」の引数のクロスワードパズルを解き、出力としては、
「１」の引数の空白マス「．」に使用したWORDSの単語を当てはめたリストとなります。

かなり難しい問題らしく、解決した人も少ないです。
私自身も２～３日考えているのですが、どの様に実装すれ良いか検討も付いていません。
どなたか解法をご教示願えませんか？

【引数】
１：クロスワードの空白マス（文字が書ける）に「.」、塗りつぶされたマスに「X」が与えられたリスト

['...XXXXXX',
'.XXX.X...',
'.....X.XX',
'XXXX.X...',
'XX...X.XX',
'XX.XXX.X.',
'X......X.',
'XX.X.XXX.',
'XXXX.....']

上記のリストの場合は、以下のリンクにあるようなクロスワードになります。
https://codeday.me/jp/qa/20190610/980062.html

２：辞書（WORDS)のリストとなります。(※量が多いので1部のみしか出力できません。申し訳ありません。）

WORDS = ['act', 'age', 'air', 'arm', 'art', 'ask', 'bad', 'bag', 'bar', 'bat', 'bed', 'bet', 'bid', 'big', 'bit', 'box', 'boy', 'bug', 'bus', 'buy', 'can', 'cap', 'car', 'cat', 'cow', 'cry', 'cup', 'cut', 'dad', 'day', 'dig', 'dog', 'dot', 'due', 'ear', 'eat', 'egg', 'end', 'eye', 'fan', 'fat', 'fee', 'few', 'fix', 'fly', 'fun', 'gap', 'gas', 'god', 'guy', 'hat', 'hit', 'ice', 'job', 'key', 'kid', 'lab', 'law', 'lay', 'leg', 'let', 'lie', 'lip', 'log', 'low', 'man', 'map', 'mix', 'mom', 'mud', 'net', 'oil', 'one', 'pay', 'pen', 'pie', 'pin', 'pop', 'pot', 'put', 'raw', 'red', 'rip', 'row', 'rub', 'run', 'sad', 'sea', 'set', 'sex', 'she', 'sir', 'sky', 'son', 'sun', 'tap', 'tax', 'tea', 'tie', 'tip', 'toe', 'top', 'try', 'two', 'use', 'war', 'way', 'web', 'win', 'you', 'area', 'army', 'baby', 'back', 'bake', 'ball', 'band', 'bank', 'base', 'bath', 'bear', 'beat', 'beer', 'bell', 'belt', 'bend', 'bike', 'bill', 'bird', 'bite', 'blow', 'blue', 'boat', 'body', 'bone', 'book', 'boot', 'boss', 'bowl', 'burn', 'cake', 'call', 'calm', 'camp', 'card', 'care', 'case',

・・・・・・・・・・・・・・

'alternative', 'application', 'appointment', 'association', 'celebration', 'combination', 'comfortable', 'competition', 'concentrate', 'consequence', 'description', 'development', 'engineering', 'environment', 'examination', 'explanation', 'grandfather', 'grandmother', 'imagination', 'improvement', 'independent', 'information', 'instruction', 'interaction', 'maintenance', 'measurement', 'negotiation', 'opportunity', 'performance', 'personality', 'perspective', 'possibility', 'preparation', 'recognition', 'replacement', 'requirement', 'supermarket', 'temperature', 'championship', 'construction', 'contribution', 'conversation', 'distribution', 'independence', 'introduction', 'manufacturer', 'organization', 'presentation', 'professional', 'refrigerator', 'relationship', 'satisfaction', 'significance', 'communication', 'consideration', 'entertainment', 'establishment', 'international', 'understanding', 'administration', 'recommendation', 'representative', 'responsibility', 'transportation']