firebaseでのgoogle認証におけるユーザー名の変更

やりたいこと

google認証で登録されたユーザー名をサイト独自のユーザー名に変更したいです。
ユーザーが入力して設定する、いわゆる普通のユーザー名設定のような感じです。

やっていること

ログインをして投稿できるサイトを作りたく、
現在PHPとfirebaseでgoogle認証を実装している途中です。
登録（ログイン）はできています。
登録したユーザーIDやユーザー名をjavascriptで画面上に表示もできていますが、変更の仕方がわかりません。

考えたこと

Realtimeデータベースを使用しなければいけないのでしょうか。
特にリアルタイムである要素は必要ないのですが。。

コード

必要あるかどうかわかりませんが、ソースも載せておきます。
${user.uid}でユーザーID
${user.displayName}でユーザー名が取得できています。

firebase.auth().onAuthStateChanged( (user) => {
	let info2 = document.querySelector('#info');
	let login = document.getElementById('login');
	let logout = document.getElementById("logout");

	if(user) {
		// ログインメッセージ
		showMessage(`<input type="text" name="UID" value="${user.uid}">`);

		// ログアウトボタンを表示
		logout.classList.remove("hidden");
		login.classList.remove("hidden");

		// ログアウトボタンを押下
		logout.addEventListener("click", ()=>{
			firebase.auth().signOut().then(()=>{
				console.log("ログアウトしました");
			})
			.catch( (error)=>{
				console.log(`ログアウト時にエラーが発生しました (${error})`);
			});
		});

	} else {
		logout.classList.add("hidden");
		login.classList.add("hidden");
		//----------------------------------------------
		// Firebase UIの設定
		//----------------------------------------------
		var uiConfig = {
				// ログイン完了時のリダイレクト先
				signInSuccessUrl: '',
				// 利用する認証機能
				signInOptions: [
					firebase.auth.GoogleAuthProvider.PROVIDER_ID
				],
				// 利用規約のURL(任意で設定)
				tosUrl: '',
				// プライバシーポリシーのURL(任意で設定)
				privacyPolicyUrl: ''
			};

			var ui = new firebaseui.auth.AuthUI(firebase.auth());
			ui.start('#firebaseui-auth-container', uiConfig);
	}
	/**
	 * メッセージ表示
	//  **/
	function showMessage(uid){
		document.querySelector('#info').innerHTML = uid;
	}

});