postgresでの小数計算について

Question

270 × (110 / 108)という計算を行いたいと思い、以下の3つを試してみました。
１と２については、「110 / 108」の丸めの桁数が違うので結果に差が出ることは分かるのですが、１と３が同じになる理由が分かりません。
なぜなのでしょうか…？

１．割られる数をfloat型に変換する
select 270 * cast(110 as float) / 108
→結果は「275」になります。

２．割られる数に1.0をかける
select 270 * (110 * 1.0 / 108)
→結果は「274.999999999999995」になります。

３．割られる数をdecimal型に変換する
select 270 * cast(110 as decimal) / 108
→結果は「275」になります。

補足

１の「cast(110 as float) / 108」の部分を実行すると、「1.01851851851852」になります。
２の「110 * 1.0 / 108」の部分を実行すると、「1.0185185185185185」になります。
３の「cast(110 as decimal) / 108」の部分を実行すると、「1.0185185185185185」になります。
なので、２と３が同じになると思ったのですが１と３が同じ結果になって疑問に思っています。

環境

PostgreSQL 9.2.23

Answer 1

2にカッコがあるので、1と3との演算順序が異なり、結果も違います。
また、1は小数点以下が発生しないので、誤差は生じません。

Comments

[ware]

普通に算数の問題でしたね…汗
ご回答、ありがとうございます！

Answer 2

１と３が同じになる理由が分かりません。

1では掛け算が先に進むので、270 * 110.0が先に計算されますが、これは108で割り切れるので、浮動小数点数による誤差が発生せず、正確に計算できます。

Comments

[ware]

普通に算数の問題でしたね…汗
ご回答、ありがとうございます！