Nuxt.jsでpluginsでimportしたnode_modulesをビルドする方法

Nuxt.jsとFirebaseでwebアプリを開発しているのですが、pluginsからimportしているnode_modules内のパッケージをビルドできません。

端折ってますが大体こんな感じです

ディレクトリ構造

root
│  firebase.json
│
├─ functions
│  │  index.js
│  │  nuxt-server.js
│  │  package-lock.json
│  │  package.json
│  │
│  ├─ node_modules
│  └─ nuxt
│
├─ public
│
└─ src
   │  nuxt.config.js
   │  package-lock.json
   │  package.json
   │
   ├─ node_modules
   ├─ pages
   │  └  index.vue
   └─ plugins
      └  index.js

firebase.json

json
1{
2  "hosting": {
3    "public": "public",
4    "ignore": [
5      "firebase.json",
6      "**/.*",
7      "**/node_modules/**"
8    ],
9    "rewrites": [
10      {
11        "source": "**",
12        "function": "nuxtServer"
13      }
14    ]
15  }
16}

functions/index.js

javascript
1const functions = require('firebase-functions')
2
3const nuxtServer = require('./nuxt-server')
4exports.nuxtServer = functions.https.onRequest((req, res) => {
5    nuxtServer(req, res)
6})

functions/nuxt-server.js

javascript
1const { Nuxt } = require('nuxt')
2const config = {
3  dev: false,
4  buildDir: 'nuxt'
5}
6const nuxt = new Nuxt(config)
7
8module.exports = (req, res) => {
9  nuxt.renderRoute(req.path, { req })
10  .then(result => {
11    res.send(result.html)
12  })
13  .catch(err => {
14    console.error(err)
15    res.send(err)
16  })
17}

src/nuxt.config.js

javascript
1export default {
2  mode: 'universal',
3  plugins: [
4    '~/plugins/index.js'
5  ],
6  build: {
7    publicPath: '/assets/'
8  },
9  buildDir: '../functions/nuxt'
10}

src/plugins/index.js 内で import しているパッケージが functions/nuxt にビルドされていないのか npm run dev でもnpm run start でもきちんと読み込まれるのに firebase serve だと Cannot find module と出てしまいます。

今は、 functions/node_modules に直接インストールして対処していますが、なんだかモヤモヤするしできればビルドしたいので、原因や解決方法がわかる方いたらお願いします。

ちなみに、webpackは触ったことがなくNuxt.jsを始めてビルドにwebpackが使われていることぐらいしか知りません。