円柱の端の丸みの座標から、傾きを調べる方法

Question

左上の図のような状態の時に、側面図が右上の図のようになる時、
上面図において紙面と水平に円柱をφ度回転させると(左下の図)、側面図は右下の図のようになります。

上面図（左側）　　　　　　　　　　　　　　　　側面図（右側）

この時、右下の図の円柱の左側の部分の弧から、傾きを求めたいです（真球とした地球の経度線を紙面上に書く手順の逆の方法）。

この弧の部分の座標はリストに格納してあります。

下記の２点が分かりません。
①回転角φ度の時に形成される円弧を表す式
②座標のリストから、最も一致する円弧の式を求め、φを決定する方法

片方でも分かる方、ご教授のほど宜しくお願い致します。

Answer 1

遠近法がなく、ただ正射影されているだけなら、以下のように考えられると思います。

射影された弧は、半径rの円を横方向にcos(90°-φ)=sinφ倍した楕円のものなので、その楕円の基本の方程式は
(xsinφ)^2 + y^2 = r^2
となります。これに楕円の中心の位置のぶん、平行移動します。楕円の中心の位置が(a, b)なら
(xsinφ - a)^2 + (y - b)^2 = r^2
後は1点代入から解けると思います。

Comments

[jasa]

円になるとばかり思っていたので、お教え頂き助かりました。ありがとうございました。

Answer 2

要は，円を傾けていくと楕円に見えるよね
→見えている楕円の形から，円をどれだけ傾けたのかを逆算しよう

という話ですか．
楕円の短軸の長さと傾き角度の関係は簡単にcosで表せるように思うのですがどうでしょうか．
（弧の部分の座標群が得られているなら，短軸の長さをそこから得られますよね）

Comments

[jasa]

ありがとうございました。円になるとばかり思っていました。