setTimeout関数を用いた制限時間の処理

以下のコードは、タイピングゲーム作成中のコードなのですが、うまくいかない点があり、質問させて貰いました。

'use strict';
{

  let words =  ['blue','apple','sky','middle','set'];
  let word;
  let isPlaying = false;
  let loc = 0;
  let target;
  
  let letter_count = 0;
  let miss_count = 0;
  let miss_label;
  let letter_label;
  let timeLimit;
  timeLimit = 3 * 1000;
  let start_time;
  let time_label = document.getElementById('time_left');


  window.addEventListener('click',() => {
    if(isPlaying == true){
      return;
    }

    isPlaying = true;
    

    letter_label = document.getElementById('Letter_label'); 
    miss_label = document.getElementById('Letter_miss_label');
    target = document.getElementById('top_word');
    word = words[Math.floor(Math.random() * words.length)];
    target.textContent = word;
    start_time = Date.now();
    
    const time_out_id = setTimeout(() => {
      let time_left = start_time + timeLimit - Date.now();
      time_label.textContent = (time_left / 1000) .toFixed(2);

      },10);
      
      console.log(time_out_id);

  });

  window.addEventListener('keyup', e => {
    if(isPlaying === true){
      let placeholder = '';
      
      

      if(e.key == word[loc]){
        loc++;
        letter_count += 1;
        console.log(letter_count);
        letter_label.textContent = letter_count;

        for(let i = 0; i < loc; i++){

          placeholder += '_';
        }


        console.log(word.substring(loc));
        console.log(placeholder);
        target.textContent = placeholder + word.substring(loc);

        
      }else{
        miss_count++;
        miss_label.textContent = miss_count;
      }

      if(loc == word.length){
        word = words[Math.floor(Math.random() * words.length)];
        target.textContent =  word;
        loc = 0;
      }
      
    }

  });

}

<!DOCTYPE html>
<html lang="ja">
<head>
  <meta charset="UTF-8">
  <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
  <link rel="stylesheet" href="css/typing.css">
  <title>Document</title>
</head>
<body>
  <h1 id="top_word">click to start</h1>
  <p class="letter_content">
    Letter count:<span id="Letter_label">0</span>,
    Miss count:<span id="Letter_miss_label">0</span>,
    Time left:<span id="time_left"></span>

  </p>
  <script src="js/typing.js"></script>
</body>
</html>

うまくいかない点は、以下の部分です。

const time_out_id = setTimeout(() => {
      let time_left = start_time + timeLimit - Date.now();
      time_label.textContent = (time_left / 1000) .toFixed(2);

      },10);

ここの部分は制限時間を設定する際のコードなのですが、setTimeout関数がうまく作動しておらず、console.log(time_left)で確認した所、一度しか出力しないため、時間が減少しないといった状態になっています。
ここの部分を解決する為、ご助言頂けましたら幸いです。
よろしくお願いします。

追記です
以下のコードを参考にして作ってみたのですが、以下のコードではsetTimeout関数によって制限時間を作成する処理が可能となっております。
以下のコードでは、可能で自分のコードではできない理由が分からないため、原因を教えていただければ幸いです。
※以下のコードでは、組み込んでいるHTMLファイルが自分のJSファイルとは異なります。

'use strict';

{

  const words = [
    'apple',
    'sky',
    'blue',
    'middle',
    'set',
  ];

  let word = words[Math.floor(Math.random() * words.length)];
  let loc;
  let score;
  let miss;
  const timeLimit = 3 * 1000; 
  let startTime;
  const target = document.getElementById('target');
  const scoreLabel = document.getElementById('score');
  const missLabel = document.getElementById('miss');
  const timerLabel = document.getElementById('timer');
  let isPlaying = false;


  function updateTarget(){
    let placeholder = '';

    for(let i = 0; i < loc; i++){
      placeholder += '_';
    }
    target.textContent = placeholder + word.substring(loc);
  }

  function showResult(){
    const accuracy = score + miss === 0 ? 0 : score / (score + miss) * 100;
    alert(`${score} letters, ${miss} misses, ${accuracy . toFixed(2)}% accuracy!`);
  }

  function updateTimer(){
    const timeLeft = startTime + timeLimit - Date.now();
    console.log(timeLeft);
    timerLabel.textContent = (timeLeft / 1000).toFixed(2);


    const timeoutId = setTimeout(() => {
      updateTimer();
    },10);

    if(timeLeft < 0){
      isPlaying = false;
      clearTimeout(timeoutId);
      setTimeout(() => {
        showResult();
      },100);
      
      timerLabel.textContent = '0.00';
      target.textContent = 'click to replay';
    }
  }
  
  window.addEventListener('click', () => {
    if(isPlaying === true){
      return;
    }

    isPlaying = true;

    loc = 0;
    score = 0;

    miss = 0;
    
    scoreLabel.textContent = score;
    missLabel.textContet = miss;
    word = words[Math.floor(Math.random() * words.length)];


    updateTarget();
    startTime = Date.now();
    console.log(startTime);
    updateTimer();
  });

  window.addEventListener('keyup',e =>{
    if(isPlaying !== true){
      return;
    }
    if(e.key === word[loc]){
      loc++;

      if(loc === word.length){
        word = words[Math.floor(Math.random() * words.length)];
        loc = 0;
      }

      score++;
      scoreLabel.textContent = score;
      updateTarget();
    }else{
        miss++;
        missLabel.textContent = miss;
      }
    
  });   


}