クロージャの挙動について

Question

JavaScript 猿でもわかるクロージャ超入門というページを見てクロージャの基本を学んでいるのですが、コードをPythonに書き換えいじっていると挙動に納得できないところがあります。

呼び出すたびに、0,1,2,...を返すような関数を定義するというものなのですが、Code1だと動きます。f = outer()という部分を削るとどうなるかを試したものがCode2で、この場合0しか返されません。outer()の返り値をreturn innerではなくreturn inner()に変えたものがCode3です。この場合、1度目は0が返されるのですが、2度目でTypeErrorになります。

自分の試行錯誤の中で生まれたのがCode2,3で最終的にCode1に行き着いたのですが、どうして2や3が上手く動かないのかが納得できていません。
難しい話でも構わないので、どこがどうして悪いのかをどなたか解説していただけないでしょうか?

# Code1 正しく動くもの
def outer():
    x = 0
    def inner():
        nonlocal x
        print(x)
        x += 1
    return inner
f = outer()
for i in range(3):
    f()
> 0
> 1
> 2

# Code2
def outer():
    x = 0
    def inner():
        nonlocal x
        print(x)
        x += 1
    return inner
# f = outer()を削除
for i in range(3):
    outer()() # f()の代わり
> 0
> 0
> 0

# Code3
def outer():
    x = 0
    def inner():
        nonlocal x
        print(x)
        x += 1
    return inner() # innerではなくinner()
f = outer()
for i in range(3):
    f()
> 0
> TypeError: 'NoneType' object is not callable

Answer 1

Code2 は outer を呼び出す度に x が 0 に初期化されています。
Code3 は関数 inner ではなく inner の戻り値(この場合は None)を返しています。None は関数ではないので呼び出せません。