numpyを使用しないで転置行列の内積を求める方法および行列の内積の内積の求め方の計算方法について

Question

numpyを使用しないで共役勾配法の実装を試みていますが途中の式の計算がうまくできず困っている．

numpyを使用しないで共役勾配法の解を算出するプログラムを作っています．
途中の a = float( np.dot(r0.T,r0) / np.dot(np.dot(p.T, A),p) )という計算をnpを使わないで計算したいのですがうまく変えずに困っております．
自分なりに内包表記やzipを使用して試行錯誤はしたのですが，通りません．
アドバイスいただけたら幸いです．

また，みにくいソースかもしれませんがご容赦ください．

発生している問題・エラーメッセージ

ValueError                                Traceback (most recent call last)
<ipython-input-173-78082ced4a70> in <module>
      1 #print(b.shape)
----> 2 ans = cgm(mat,vec,x0)
      3 print(ans)

<ipython-input-172-15436a5d72cf> in cgm(A, b, x_init)
     14 
     15     for i in range(k < k+1):
---> 16         d1 = dot(list(map(list,zip(*r0))),r0)
     17         print(d1)
     18         d2 = dot(dot(list(map(list,zip(*p))),A),p)

<ipython-input-170-9fb70407aafc> in dot(a, b)
      5     for i,v in enumerate(a):
      6         for j,u in enumerate(zip(*b)):
----> 7             tmp[i][j] = sum([x*y for x,y in zip(v,u)])
      8 
      9     return tmp

<ipython-input-170-9fb70407aafc> in <listcomp>(.0)
      5     for i,v in enumerate(a):
      6         for j,u in enumerate(zip(*b)):
----> 7             tmp[i][j] = sum([x*y for x,y in zip(v,u)])
      8 
      9     return tmp

~/.pyenv/versions/3.6.5/lib/python3.6/site-packages/numpy/matrixlib/defmatrix.py in __mul__(self, other)
    218         if isinstance(other, (N.ndarray, list, tuple)) :
    219             # This promotes 1-D vectors to row vectors
--> 220             return N.dot(self, asmatrix(other))
    221         if isscalar(other) or not hasattr(other, '__rmul__') :
    222             return N.dot(self, other)

ValueError: shapes (1,48) and (1,48) not aligned: 48 (dim 1) != 1 (dim 0)

該当のソースコード

import random
from scipy.io import mminfo,mmread


mat = mmread('bcsstm01.mtx').todense()
print(type(mat))
print(mat.shape)

random.seed(1)
vec = [[random.randrange(10) for i in range(48)]]
print(vec)
print(type(vec))

x0 = [[0]*48]
print(type(x0))


def dot(a,b):
    
    tmp = [[0]*len(b[0]) for i in range(len(a))]
    
    for i,v in enumerate(a):
        for j,u in enumerate(zip(*b)):
            tmp[i][j] = sum([x*y for x,y in zip(v,u)])
            
    return tmp


def cgm(A, b, x_init):
    x = x_init
    
    d = dot(A,x)[0]
    #print(d)
    r0 = [e1 - e2 for e1,e2 in zip(b,d)]
    #r0 = [e1 - e2 for e1,e2 in zip(b,(dot(A,x)[0]))]
    #print(dot(A,x))
    #print(r0)
    
    p = r0
    k = 0
    
    
    for i in range(k < k+1):
        **d1 = dot(list(map(list,zip(*r0))),r0)
        print(d1)
        d2 = dot(dot(list(map(list,zip(*p))),A),p)
        print(d2)
        a = [e3 / e4 for e3,e4 in zip(d1,d2)]**
        #a = dot(r0.T,r0) / dot(dot(p.T, A),p)
        x = x + p*a
        r1 = r0 - dot(A*a, p)
        if np.linalg.norm(r1) < 1.0e-10:
            k = k+1
            return x
        b =  dot(r1.T, r1) / dot(r0.T, r0) 
        p = r1 + b * p
        r0 = r1
    k = k+1
    return x

ans = cgm(mat,vec,x0)
print(ans)

試したこと

a = float( np.dot(r0.T,r0) / np.dot(np.dot(p.T, A),p) )という計算はnumpyを使用しているため下記のようにzipとリスト内包表記を使用したものに変更してみたがエラーは解決できませんでした．
**でくくってあるところの下のコメントa = dot(r0.T,r0) / dot(dot(p.T, A),p)というよな計算を実装したいです．
助言いただけたら幸いです．

補足情報（FW/ツールのバージョンなど）

Python version 3.5.6
jupyter notebook 使用
numpy sympyは使用しないで内積の計算を行いたいためnp.は使用できません．

Comments

[meg_]

numpy.dotとarray.Tを使用しないとのことですので、
・配列の転置を実行する関数
・配列の内積を計算する関数
　　と関数を分けて1ステップずつ実装してみてはいかがでしょうか？

[退会済みユーザー]

質問ありがとうございます．
仰っている事は理解できているのですが，知識，技術共に乏しく基本的なことしかわからず実装に至らないため，書き方のヒントやどういった関数を使用すれば上手くいくか等のアドバイスをお願いできないでしょうか．

[meg_]

内包表記は理解されているということで良いてすか？

Answer 1

def tenti(x):
    return [list(j) for j in [i for i in zip(*x)]]
    


def mydot(x, y):

    y = tenti(y)
    result = []
    
    for i in x:
        subresult = []
        for j in y:
            subresult.append(sum([k * m for k, m in zip(i, j)]))
        result.append(subresult)
    return result

コードを簡潔にするためエラー処理は一切入れてません。実装する際には適宜入れてください。

a = [[1, 2], [3, 4]]
b = [[5, 6], [7, 8]]

print(mydot(a, b))

[[19, 22], [43, 50]]

a = [[1, 2, 3], [4, 5, 6]]
b = [[1, 4], [2, 5], [3, 6]]

print(mydot(a, b))

[[14, 32], [32, 77]]

Comments

[退会済みユーザー]

返信遅くなり申し訳ございません．
教えていただいた書き方で無事うまく出力されました．
ありがとうございました．

Answer 2

二次元のリストを転置する例

x=[[1,2],[3,4]]
[list(j) for j in [i for i in zip(*x)]]

実行結果:[[1, 3], [2, 4]]

※xは要素数が同じ二次元のリストとする