[JWT]JavaScriptでJWTを作成する（秘密鍵で署名する）方法

Question

ぜひ知恵をお貸しください。

現在、javaScriptにてJWTを作成しようとしていますが、
署名情報の作成でつまづいております。

１．ヘッダー部を作成する

{
  "alg": "RS256",
  "typ": "JWT"
}

２．ペイロードを作成する

{
  "exp": "1111111",
  "name": "exp",
}

３．秘密鍵を使い、RSA-SHA256で署名を行う。

４．１～３をjoinして終了

ヘッダー.ペイロード.署名

この3番について、javaScriptでどう行えば良いのか調べても分からず、困り果てております。
（普通javaScriptで行わないことだから、というのは重々承知の上です・・・）

どうか有識者の方、お知恵をお借りできれば幸いです。