nが平方数かどうか調べる時

Question

質問内容

正の整数nが平方数かどうか調べたい時
range()を使って調べる範囲を今は(1)のようにnの半分くらいまでに
しているのですが、
調べる範囲は当然nの平方根+1くらいまでで良い筈です。
でもそうすると記述が複雑になると考えて、結局nの半分くらいまでにしているのですが、
皆さんはどの範囲までにしていますか?
その理由を(良ければ記述法も)教えて下さい。

参考になるサイトがある場合はそれを教えて下さればそれを読んで学習します。
初めての質問なので、記述に不明点があればご指摘ください。

(1)今の書き方

if any(i**2 == n for i in range(n//2)):

(2)補足

個人的には調べる範囲が

1. nのサイズによる
2. nがどの数字であっても一つに収まる

で、2.であるならばその範囲を採択したいなと考えています。

Answer 1

平方根が整数かどうか調べれば良いのだけなのでは。

>>> for n in range(1, 100):
...     if (n ** .5).is_integer():
...         print(n)
...
1
4
9
16
25
36
49
64
81

あるいは平方根がfloatに収まらないようなケースについての質問でしょうか？

Comments

[nyan_para]

回答頂きありがとうございます。平方根がfloatに収まらないケースは特に想定していませんでした。

[nyan_para]

やってみて
完全理解マンになりました（それは嘘）
ありがとうございます。

[LouiS0616]

私も完全理解マン（嘘）として試してみました。

https://wandbox.org/permlink/uou6hhUa87hC5OVr
常用する分には問題無さそうです。

[nyan_para]

ご丁寧にありがとうございます!
今後平方数かどうか調べる時は安心して教わった方法を活用します。

Answer 2

def is_square_num(n):
  i2 = 0
  for i in range(0, n + 1):
    if i2 == n:
      return True
    if i2 > n:
      return False
    i2 += i * 2 + 1

print([x for x in range(-2, 101) if is_square_num(x)])

質問は平方根の計算をせずに 平方数かを判定したいのだと、私は理解しました。

質問文のコードでは 1.. から x // 2 の平方数を列挙し、その中に x と一致するものがあるかを調べています。

上のコードでは、2 * n + 1 を累積していくと 平方数になることを利用して平方数をループしながら生成していきます。
平方数が x よりおおきくなったら return False します。
生成した平方数と x が一致すれば return True します。
生成する平方数の個数は x の平方根 + 1 個程度でおさえられます。
(上のコードでは 0 も平方数と判定するようにしています)

Comments

[nyan_para]

回答頂きありがとうございます。
質問した時点ではどうやったら平方数かどうか出せるかの手段を知らなかったため、
自分の知っているやり方で調べる範囲を狭める方法を質問しました。
その点で言うと、katoyさんのお教えくださった方法だと
生成する個数はxの平方根+1程度で出せるということが分かり大変ありがたいです。
2n+1の累積が平方数になる事も自分にとって勉強になりました。
(下記のリンクでその理屈は学んでみました)
http://www.mm-labo.com/science/mathematics/quiz/euclid3(ans).html
このやり方を知っておくと他の言語でも使用できそうなのでありがたいです。

[katoy]

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%95%B0
にある図をイメージすれば、 正方形を 2 * n + 1 の和に分割できることをすぐに思い出せます。

2 * n を n + n で計算することにすれば、 足し算だけで処理ができることになります。
(掛け算、ましてや 平方根の計算も不要)

http://www.rvf-rc45.net/wordpress/?p=1917
にあるような方法で整数演算だけで平方根を求めてしまうという手もあります。

[nyan_para]

リンクを貼ってくださってありがとうございます。
上のWikipediaの説明にある図は分かりやすいし、
今後は思い出すのに役立ちそうです。
下の整数演算のみでやるやり方は自力で知ることは無かったと思います。
平方数を足し算のみで処理というと意外な感じがしますが、
基礎に立ち返るとなるほどそうだなと感じます。
初心者の質問にも丁寧に答えて下さりありがとうございます。
勉強頑張ります。