phpで階乗が正しく計算されない。

Question

phpで「x枚のカードの中にy枚埋まっているカードを、山札からz枚引いて取ってくる確率」を出したいです。
これは計算上1-C(x-y,z)/C(x,z)=1-(x-y)!(x-z)!/x!(x-y-z)!ですが、本題のphpの部分で正しく計算がされません。

コードは以下のように書いています。
(webページ上のフォームに入力してそれを計算する形です。)

$x = $_POST["x"];
$y = $_POST["y"];
$z = $_POST["z"];
$x_y = $x-$y;
$x_z= $x-$z;
$x_y_z = $x-$y-$z; 
$percentage = 1-gmp_fact($x_y)*gmp_fact($x_z)/gmp_fact($x)*gmp_fact($x_y_z);

/*結果*/ <?php echo gmp_strval($percentage); ?>

ここで、例えばx=2,y=1,z=1（2枚のカードの中に1枚埋まっているカードを、山札から1枚引いた時に取ってくる確率)を試したとします。
これは当然1/2なのですが、表示される結果は「1」になってしまいます。
また、$percentage以降を手で計算したらちゃんと1/2になり計算式は間違っていませんので、phpの記法が間違っていることになります。
(階乗についてはこちらを参照https://php.net/manual/ja/function.gmp-fact.php)

計算の順番が誤認されている(分数じゃなく順番通りに計算されてしまってる)のか？と思って、$percentageの行でカッコを色々入れて試した所、何を入れても1になってしまいます。(例えば分子分母別にカッコで囲ったり、上記の2個目の*を/にしたとして、何をしても結果が1になってしまう)
試しに0の階乗を計算した所ちゃんと1になり、どこがおかしいのか見当がつかないです。

どうすれば正しく計算ができるでしょうか。

Answer 1

GMPで扱えるのは整数だけですし、PHPでは整数同士の割り算は結果が整数となります。なので、小数点以下が取れていないものと思われます。

Comments

[sharpnail]

回答いただきありがとうございます。
phpってそういう仕様なのですね。。

$bunsi = gmp_fact($x_y)*gmp_fact($x_z)*100;
$bunbo = gmp_fact($x)*gmp_fact($x_y_z);
$percentage = 100-$bunbo/$bunsi;

で、パーセンテージ表記にすることで正しく(整数部分は)表示できました。ありがとうございます。