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bitにおける確率の求め方

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退会済みユーザー

退会済みユーザー

簡単な質問かも知れませんが、自信がないので教えて頂けると幸いです。

32bitの内、26bitが合っている確率はいくつですか。
具体的には、randamに生成される32bitが
10101010101010101010101010101010のうち、26個のbitと同じになる確率はいくつですか。

自分は、(32 - 26)/32 の18.75%だと思うのですが、皆さんはどう思いますか。
教えて頂けると幸いです。

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  • 退会済みユーザー

    2019/06/05 20:37

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    teratailでは、プログラミングに関して困っていることがないと思われる質問を推奨していません。
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  • tmp

    2019/06/05 20:59

    実際に確率を求めるのはおまけで、本題は、32bitの1の数を高速で数えるアルゴリズムの課題ではないですか?

    キャンセル

回答 2

checkベストアンサー

+1

32ビットのビット列は全部で 2^32 通り
あるビット列が与えられたとき、このビット列と26ビットだけ一致する (他の6ビットは一致しない) ビット列は 32C26 通り
※ nCr は 組合せ を表す。

よって、32C26 / 2^32 = 32C6 / 2^32 = 906192 / 4294967296 = 0.00021... = 0.02%

実際、プログラムでシミュレーションすると、計算と同じ結果になります。

import numpy as np

length = 32
match_length = 26
N = 1000000

# 長さ length のビット列を N 個ランダムに生成
xs = np.random.randint(0, 2, size=(N, length))
# 長さ length のビット列を1つランダムに生成
y = np.random.randint(0, 2, length)

# 1. (xs == y).sum(axis=1) で一致している要素数カウント
# 2. 一致しているビット数が match_length の数をカウント
# 3. N で割ってその割合を算出
prob = np.sum((xs == y).sum(axis=1) == match_length) / N
print(f"{prob:.2%}")  # 0.02%

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0

二項分布問題として解くことになります。具体的にいうと、比較対象と同じビットが出現する確率xの時、32回の試行のうち26回同じになる確率を計算することになります。公式が存在するのですが、scipy.stats.binom.pmfを使うと簡単です。
ただし、計算には比較対象と同じになる確率が必要で、質問にはランダムという表現しかないので、厳密には計算できません。
仮に0.5だとすると結果は0.0002109になります。ちなみに0.9(かなり高い確率で同じビットになる)でも0.05854です。

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