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Pythonは、コードの読みやすさが特徴的なプログラミング言語の1つです。 強い型付け、動的型付けに対応しており、後方互換性がないバージョン2系とバージョン3系が使用されています。 商用製品の開発にも無料で使用でき、OSだけでなく仮想環境にも対応。Unicodeによる文字列操作をサポートしているため、日本語処理も標準で可能です。

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bitにおける確率の求め方

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Python

Pythonは、コードの読みやすさが特徴的なプログラミング言語の1つです。 強い型付け、動的型付けに対応しており、後方互換性がないバージョン2系とバージョン3系が使用されています。 商用製品の開発にも無料で使用でき、OSだけでなく仮想環境にも対応。Unicodeによる文字列操作をサポートしているため、日本語処理も標準で可能です。

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投稿2019/06/05 09:05

簡単な質問かも知れませんが、自信がないので教えて頂けると幸いです。

32bitの内、26bitが合っている確率はいくつですか。
具体的には、randamに生成される32bitが
10101010101010101010101010101010のうち、26個のbitと同じになる確率はいくつですか。

自分は、(32 - 26)/32 の18.75%だと思うのですが、皆さんはどう思いますか。
教えて頂けると幸いです。

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tmp

2019/06/05 11:59

実際に確率を求めるのはおまけで、本題は、32bitの1の数を高速で数えるアルゴリズムの課題ではないですか?
guest

回答2

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ベストアンサー

32ビットのビット列は全部で 2^32 通り
あるビット列が与えられたとき、このビット列と26ビットだけ一致する (他の6ビットは一致しない) ビット列は 32C26 通り
※ nCr は 組合せ を表す。

よって、32C26 / 2^32 = 32C6 / 2^32 = 906192 / 4294967296 = 0.00021... = 0.02%

実際、プログラムでシミュレーションすると、計算と同じ結果になります。

python

1import numpy as np 2 3length = 32 4match_length = 26 5N = 1000000 6 7# 長さ length のビット列を N 個ランダムに生成 8xs = np.random.randint(0, 2, size=(N, length)) 9# 長さ length のビット列を1つランダムに生成 10y = np.random.randint(0, 2, length) 11 12# 1. (xs == y).sum(axis=1) で一致している要素数カウント 13# 2. 一致しているビット数が match_length の数をカウント 14# 3. N で割ってその割合を算出 15prob = np.sum((xs == y).sum(axis=1) == match_length) / N 16print(f"{prob:.2%}") # 0.02%

投稿2019/06/05 09:56

編集2019/06/05 09:59
tiitoi

総合スコア21954

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0

二項分布問題として解くことになります。具体的にいうと、比較対象と同じビットが出現する確率xの時、32回の試行のうち26回同じになる確率を計算することになります。公式が存在するのですが、scipy.stats.binom.pmfを使うと簡単です。
ただし、計算には比較対象と同じになる確率が必要で、質問にはランダムという表現しかないので、厳密には計算できません。
仮に0.5だとすると結果は0.0002109になります。ちなみに0.9(かなり高い確率で同じビットになる)でも0.05854です。

投稿2019/06/05 12:06

R.Shigemori

総合スコア3376

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