Google Playで公開されているアプリバージョン・更新日時を取得したい

前提・実現したいこと

Androidアプリを更新した際、旧いアプリのユーザーに更新を促すため、Google Playのアプリ情報を取得したいです。
また、Google Play反映までのラグも考慮し、実際にアップデート可能になってからユーザーへアクションを起こしたいです。
（アクション自体は、アプリ起動時にダイアログを表示するといったシンプルなものを考えています）

該当のソースコード・試したこと

現在、クックパッドの記事を参考にPublishing APIを用いてVersionCodeを取得する事はできました。そのコードを以下に示します。

Java
1    @Nullable
2    private String getAccessToken() throws IOException {
3        Activity activity = mActivity.get();
4        if (activity == null) {
5            return null;
6        }
7        InputStream jsonKeyFile = activity.getResources().openRawResource(R.raw.service_account);
8        GoogleCredential credential;
9        credential = GoogleCredential.fromStream(jsonKeyFile)
10                .createScoped(AndroidPublisherScopes.all());
11        Logger.d(TAG, "service account id = " + credential.getServiceAccountId());
12        Logger.d(TAG, "service account private key id = " + credential.getServiceAccountPrivateKeyId());
13        Logger.d(TAG, "service account scopes = " + credential.getServiceAccountScopesAsString());
14
15        // アクセストークンの取得
16        credential.refreshToken();
17
18        String token = credential.getAccessToken();
19        Logger.d(TAG, "access token: " + token);
20        return token;
21    }
22
23    @Nullable
24    private Integer getRemoteAppVersion(Activity activity, String accessToken) throws IOException {
25        if (activity == null || accessToken == null) {
26            return null;
27        }
28        final String packageName = activity.getPackageName();
29        GoogleCredential credential = new GoogleCredential().setAccessToken(accessToken);
30        NetHttpTransport netHttpTransport;
31        try {
32            netHttpTransport = GoogleNetHttpTransport.newTrustedTransport();
33        } catch (GeneralSecurityException e) {
34            netHttpTransport = new NetHttpTransport();
35        }
36        AndroidPublisher androidPublisher = new AndroidPublisher.Builder(netHttpTransport,
37                JacksonFactory.getDefaultInstance(), credential)
38                .setApplicationName(packageName)
39                .setSuppressAllChecks(true)
40                .build();
41        AndroidPublisher.Edits edits = androidPublisher.edits();
42        AppEdit appEdit = edits.insert(packageName, null).execute();
43        List<Apk> apks = edits.apks().list(packageName, appEdit.getId())
44                .execute().getApks();
45        Logger.d(TAG, new Gson().toJson(apks));
46        int versionCode = apks.get(0).getVersionCode();
47        for (Apk apk : apks) {
48            if (versionCode < apk.getVersionCode()) {
49                versionCode = apk.getVersionCode();
50            }
51        }
52        return versionCode;
53    }