ご質問の意図が良く分かりませんが・・・
H2 Database はJavaプラットフォーム上で動くRDBMSなので、実際に 稼働 しているJavaアプリ(Webアプリ)からアクセス出来るようにDBサーバーも稼働させます。
Eclipse使用中(=開発中)は、恐らくローカル環境にTomcatか何かでテスト環境を構築してテストをされているのでしょうから、DBもローカル環境にインストールして使用します。
インストール方法については、下記ページなどを参考にしてください。
[H2 Database Engineのインストールと使い方(基本コマンドとテーブル/カラムの名前変更)](http://scrtree.github.io/blog/2014/05/01/h2-database-howto-use/)
本番環境へリリースした後には、同様の方法で本番サーバー上へH2 Databaseをインストールして使用することになると思います。
もっとも、H2 Databaseの場合には 組込モード というのがあるので、その場合は別途インストールするのではなくて、Javaアプリが稼働しているのと同じJavaVM上でDBを稼働させJDBCで直接アクセスします。その辺については、下記ページを参考にしてください。
[H2 Database Engineに関する技術・製品の概要](http://groupsession.jp/v4/tec/about_h2db.html)
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2015/11/02 10:13