1/(5^n) の結果をすべて表示させるプログラムを作りたい

Question

前提・実現したいこと

長文失礼します。

標準入力から与えられた正整数 n ( 0＜n＜9900 ) に対して、 1/(5^n) の小数表示を標準出力に書き出すプログラムを作っています。 1/(5^n) は有限小数になります。 その有限小数を十進表現で左詰にで1行にして標準出力に書き出したいと思っています。
しかし、実行すると想定している値とは違う値が出ます。
以下の求めたい出力結果にするにはどう訂正すればよいでしょうか？

発生している問題・実行結果

標準入力：1　標準出力：0.200000
標準入力：2　標準出力：0.040000
標準入力：5　標準出力：0.000320
標準入力：10　標準出力：0.000000
標準入力：16　標準出力：0.000000
標準入力：100　標準出力：0.000000
標準入力：4096　標準出力：0.000000

該当のソースコード

#include <stdio.h>
#include <float.h>

int main(int argc, char *argv[]){
    int n, i;
    unsigned long long int x = 1;
    
    scanf("%d", &n);
    
    double ans;
    
    for(i=1; i<=n; i++){
        x*=5;
    }
    
    ans = (double)1 / x;
    
    printf("%lf\n", ans);
    
    return 0;
}

求めたい出力結果

標準入力：1　標準出力：0.2
標準入力：2　標準出力：0.04
標準入力：5　標準出力：0.00032
標準入力：10　標準出力：0.0000001024
標準入力：16　標準出力：0.0000000000065536
標準入力：100　標準出力：0.0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001267650600228229401496703205376
標準入力：4096　標準出力：0.0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001044388881413152506691752710716624382579964249047383780384233483283953907971557456848826811934997558340890106714439262837987573438185793607263236087851365277945956976543709998340361590134383718314428070011855946226376318839397712745672334684344586617496807908705803704071284048740118609114467977783598029006686938976881787785946905630190260940599579453432823469303026696443059025015972399867714215541693835559885291486318237914434496734087811872639496475100189041349008417061675093668333850551032972088269550769983616369411933015213796825837188091833656751221318492846368125550225998300412344784862595674492194617023806505913245610825731835380087608622102834270197698202313169017678006675195485079921636419370285375124784014907159135459982790513399611551794271106831134090584272884279791554849782954323534517065223269061394905987693002122963395687782878948440616007412945674919823050571642377154816321380631045902916136926708342856440730447899971901781465763473223850267253059899795996090799469201774624817718449867455659250178329070473119433165550807568221846571746373296884912819520317457002440926616910874148385078411929804522981857338977648103126085903001302413467189726673216491511131602920781738033436090243804708340403154190336

補足情報

試したこととして、標準出力の時に%lfではなく、%gに変更するとすべての小数を表示できると書いてあったので試しましたが駄目でした。

Answer 1

まず、一般的なC言語環境では、doubleの精度は16桁弱しかありません。5**(-9900)を表示させるには、全く足りません。

そして、5**-n = 2**n / 10**nなので、2の累乗を計算して桁をずらせば5のマイナスの累乗を作れます。ただし、これまた2**9900は3000桁弱の数となりますので、普通に計算しては桁が足りません。多倍長演算を行う必要があります。

Comments

[Taka787]

```

#include <stdio.h>
#include <float.h>

int main(int argc, char *argv[]){
int n, i, j, t;
unsigned long long int x = 1;

scanf("%d", &n);

printf("0.");

for(i=1; i<=n; i++){
x*=5;
}

int ans[5000] = {0};

for(j=0; j<5000; j++){
ans[j] = 1 / x;
x = 1 % x;

}

for(t=0; t<5000; t++){
printf("%d", ans[t]);
}

return 0;
}

```

[Taka787]

こんな感じで訂正してみました。
配列に計算した答えを入れて表示させようとしました。

[Taka787]

すると何も表示されないのですがどうしてでしょうか？

[maisumakun]

long longでもたいてい64ビットなので、ぜんぜん足りないです。自力で（あるいは相応のライブラリを使って）もっと大きな桁数の計算を行う必要があります。

[Taka787]

もう少し考えてみます。

Answer 2

printfのフォーマット文字列で出力する桁数を設定しましょう

Comments

[maisumakun]

ふつうのdoubleでは、精度が全く足りません。

[y_waiwai]

まあ、なにを問題としてるか、ってはなしで。
私は、出力してる桁数が足りないと言っている、とみましたねｗ

精度が足りないってのはそのとおりなんだけど、それはべつのおはなしってことで。

[Zuishin]

精度が足りないと求めたい出力結果が得られないので別じゃないはずです。

[y_waiwai]

精度が足りても解決しませんわな。どうしましょうか

[Zuishin]

maisumakun さんの回答のように多倍長演算を行って文字列に直すのが一番素直な解法じゃないですか？

計算式と値の範囲が決まっているので私なら手抜きをして文字列で直接計算するかもしれません。

[y_waiwai]

まあ、実のところ、あのコードではansの精度よりも、xのほうが先に限界迎えますな

[Zuishin]

つまりこの回答は正しい回答ということですか？ それとも正しくない理由が増えたということですか？

[y_waiwai]

どちらも正しいし、どちらも間違ってるってところじゃないかと。
まあ、そもそもの設問がムリゲーなわけですが。

[Zuishin]

いや全然ムリゲーじゃありません。解くことの可能な問題です。Paiza だと B ランクくらいじゃないですか？ 課題っぽいので書きませんが。

[y_waiwai]

そりゃ可能か不可能か、といえば可能でしょう。
ましかし、５＾９９００って時点でどうやって検証するんやこれってはなしなわけでｗ

[maisumakun]

とはいえ、C縛りでなかったら、自分としては多倍長整数も有理数も組み込みで存在するRubyで書きたいです（そういう言語を使えば、Cで作った結果の検証も容易かと思います）。

[Zuishin]

5 の累乗は計算する必要ありませんよ。見ての通り 2 の累乗の頭に 0 を並べた結果になるので。

[y_waiwai]

そういうところで向き不向きの言語ってのがでてきますねー
Cでやるとなると演算ルーチンから構築していかんとあかんわけで。
おもしろいですね

[Taka787]

自分にとっては結構難しいですが、解決すればまた一つ勉強にもなるので、解決に向けて奮闘中です。
皆様、いろいろな回答ありがとうございます。

[sage]

9899が指定された場合、桁数はいくつになって、どういうフォーマット文字列で桁数を指定するのですか?

Answer 3

#include <stdio.h>

int main(void)
{
    int n, i, j, k, c, a[9900];
    while (scanf("%d", &n) == 1 && n > 0 && n < 9900) {
        for (a[0] = k = 1, i = 0; i < n; i++) {
            for (c = j = 0; j < k; j++) {
                a[j] = a[j] * 2 + c;
                if (c = a[j] >= 10) a[j] -= 10;
            }
            if (c) a[k++] = 1;
        }
        printf("0.%0*s", n - k, "");
        while (--k >= 0) putchar(a[k] + '0');
        putchar('\n');
    }
}

1/(5^n) = (2^n)/(10^n)
すなわち 2のn乗の小数点を n桁ずらしたものです。
n < 9900 なら、int a[9900] は char a[2980] で十分です。

Comments

[sage]

どういう環境だとこれでうまくいくのでしょうか?
CentOS7のgccだと小数点以下の0が表示されず
5
0. 32
のようになります。( 「.」と「3」の間に空白が3つ)

[kazuma-s]

Visual C++ と Cygwin の gcc では問題なかったのですが、
今、Ubuntu の gcc で試したら、
printf の "%s" に 0フラグは使えないという警告が出ました。

printf の行を次のように修正してください。
printf("0.");
for (n -= k; --n >= 0; ) putchar('0');