Newton法と誤差について

Question

Newton法でf(x)=0の解を求めるプログラムをC++で作っています。
f(x)=10sin(x)+e^x
反復回数が6回になると思うのですが、そうすると誤差の計算(最後のfor文)がおかしくなってしまいます。5回だと上手くいく気もするのですが、、
どっちが正しいのでしょうか？間違っている箇所があれば教えてください。
恐らく近似解は-9.139306700409e-02
誤差は最後の反復で1.85e-11になると思います。

#include<stdio.h>
#include<math.h>

double f(double x){
return 10sin(x) + exp(x);
}
double df(double x){
return 10cos(x) + exp(x);
}

int main(){

int k;
const int Max = 50;//最大反復回数
int N = 0;//反復回数
double x0 = 1.0;//初期値
double eps = 1e-12;//許容誤差
double X_n[Max + 1];//近似解を保存する数列
X_n[0] = x0;

for(int k = 0; k < Max; k++){
if(fabs(f(X_n[k])) < eps){
N = k + 1 ;
printf("反復回数は%d回\n", N);
printf("近似解は%.12e\n", X_n[k]);
break;
}
X_n[k + 1] = X_n[k] - (f(X_n[k]) / df(X_n[k]));
}
for(int j = 1; j < N; j++){
printf("%d \t %.12e \t %.2e\n" , j, X_n[j], fabs(X_n[j]-X_n[k]));
}
return 0;
}

Answer 1

最後のprintf文は、最終的な近似解とそれまでの近似解との誤差を出力してるかと思われます。

しかし、kは1つ目のfor文内でしか値が適用されない変数なので、fabs(X_n[j]-X_n[k])では適切な値になりません(環境によってはコンパイルエラーになります、自分の環境ではそうなりました)

最後のprintf文について、X_nkをkを使わず以下のように書き換えるとうまくいくんじゃないかと思います。

#修正前
printf("%d \t %.12e \t %.2e\n", j, X_n[j], fabs(X_n[j] - X_n[k]));

#修正後
printf("%d \t %.12e \t %.2e\n", j, X_n[j], fabs(X_n[j] - X_n[N-1]));

ご参考になれば幸いです。