円と円の当たり判定について教えてください。
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WEBにある練習プログラムなどで勉強しているのですが円同士の衝突判定について解説を読んでもよくわかりませんでした。
数学や物理がとても苦手な僕にもよくわかるよう優しく教えていただければと思います。
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円Aの中心点の座標を(AX,AY)円Bの中心点の座標を(BX,BY)とします。
式は以下の様になります。※^2は二乗の意
√((AX-BX)^2+(AY-BY)^2)
円同士が触れていない場合は、この二点間の距離がそれぞれの半径を足した値よりも大きくなります。
逆に触れている場合は、それぞれの半径を足した値よりも小さくなります。
√((AX-BX)^2+(AY-BY)^2) ≦ Aの半径＋Bの半径
Mathライブラリを使用すればルートも計算することが出来ますが、求めたいものは正しい距離ではなく距離が半径の和よりも小さいかどうかなのでルートをはずしてしまいましょう。
ルートをはずす為には同じルートをかけることが必要なので、両辺をそれぞれ二乗しましょう。
(√((AX-BX)^2+(AY-BY)^2))^2≦ (Aの半径＋Bの半径)^2
(AX-BX)^2+(AY-BY)^2≦ (Aの半径＋Bの半径)^2
これが円同士が触れているかを求める式になります。
要点をまとめると
円の中心点同士がそれぞれの半径を足した値よりも大きいか小さいか(遠いか近いか)で衝突しているかどうかを判定することが出来るということです。
私も数学が苦手ですが、苦手なりに調べながらまとめてみましたがいかがでしょうか？
伝わっていれば幸いです。
ちなみに円同士が触れているかどうかの式をJavaのコードにすると以下のようになります。
// 円Aの座標X,Y、半径R
int AX,AY,AR;
// 円Bの座標X,Y、半径R
int BX,BY,BR;
// TODO 値をセット
//判定をしてBoolean型へ結果を代入
boolean isHit = ((((AX-BX)*(AX-BX))+((AY-BY)*(AY-BY)))<=((RA+RB)*(RA+RB)))
このisHitがTrueなら円AとBは接触していることになります。
場合によってはもっときれいなコードに出来ると思います。
がんばってください。
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例えば、半径が１ｃｍの円と、２ｃｍの円があれば、
中心からの距離が、３ｃｍ以下なら当たってます。
中心からの距離の求め方ですが、定規（ものさし）の上に円があって、
円１の中心が１０ｃｍの位置、円２の中心が１２ｃｍの位置にあったら、距離は２ｃｍになります。
これは、１０ー１２＝−２なので、計算結果からマイナスを取ると、距離になります。
マイナスを取る計算は、２乗して√すると良いみたいです。
２次元だと少し難しいですが、考え方は一緒です。
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- 当たり判定
このページの説明で理解できない場合は、 google で "java 円 衝突判定" などとして検索して、自分が理解できるレベルで説明してあるページを見つけてみてください。
実際にゲームを作る場合、多数の円の衝突判定が必要になる場合は、次のようなことも考慮する必要があります。
- 4分木空間分割を最適化する
...
ゲーム空間に置いたオブジェクトを総当りで衝突判定する事ははっきりと非効率だと言えます。
ちょっと計算してみましょう。60FPSのゲームの1フリップ約16.6ミリ秒の内衝突判定に10%の時間余裕（1.66ミリ秒）を与えられたとします。
もし1000回の衝突判定に1ミリ秒かかるなら（1000回/msec）、判定回数は1660回以下に抑えないと間に合いません。
総当りだとこれは58オブジェクトくらいで限界です。判定時間が200回/msecならオブジェクトはたった18個で限界。
これはどう考えても節約が無いとゲームになりません。
....
さらに面白いページをみつけました。
- Simulating Circle-Circle Collisions
円の衝突判定を java 使って説明しています。
英語ですが、コードと図、実際に動作している所をみれば、英語が苦手でも意味を汲み取ることはできるとおもいます。
注意：
web 上のページの情報を そのまま信じるのは危険です。
自分で再検討する、複数のページにあたって確認する, 疑問に思った点は再度質問する... などの事も大事です。
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