Numpyのブロードキャスト 考え方

Question

今Numpyの基礎を学習しています。
以下の挙動がどうしてそうなるのかわかりません。ブロードキャスト自体あまり理解できていないところが多いので、噛み砕いてくれる人がいれば助かります。よろしくお願いいたします。

import numpy as np

# 0から14の整数値をもつ3×5のndarray配列xを生成
x = np.arange(15).reshape(3, 5)

# 0から4の整数値をもつ1×5のndarray配列yを生成
y = np.array([np.arange(5)])

# 配列xの各要素から配列yを減算してください
z = x - y

# zを出力
print(z)

zを出力すると、以下のようになりますが、この挙動を説明していただけると助かります。
[[ 0 0 0 0 0]
[ 5 5 5 5 5]
[10 10 10 10 10]]

Answer 1

numpy.ndarray同士の四則演算などは演算子の２つのオペランドの配列の「要素ごとの演算」となります。これはブロードキャスティングの働きによるのですが、２つのオペランドの形は完全に同一でなくても

(A)片方がスカラーならもう片方の形に自動拡張してくれる
(B)i次元目の長さが異なっていても一方のオペランドの長さが1なら他方の長さに自動拡張してくれる

といった規則があります。
本件の場合、演算子+のオペランドの形が3×5と1×5なので完全に一致してませんが、(B)のルールにより1×5のオペランドが3×5に拡張されて演算されます。
つまりyは

[[0 1 2 3 4]]
==>
[[0 1 2 3 4]
 [0 1 2 3 4]
 [0 1 2 3 4]]

であるかのように拡張して演算してくれるわけです。

Comments

[williamsArk]

かなりわかりやすかったです。ありがとうございました。