laravel セッション利用

前提・実現したいこと

laravelでお問い合わせフォームを作成しています。画面転移は、input.blade.php→confirm.blade.phpとなっています。
入力された値をバリデーション後にセッションに格納し、confirm画面で表示させたいのですが、var_dump($request->session()->put($user->name)) がNULLしなってしまい、うまく格納できません。

該当のソースコード

ContactController
1<?php
2
3namespace App\Http\Controllers;
4
5use Illuminate\Http\Request;
6use App\User;
7
8
9
10class ContactController extends Controller
11{
12    //display the contact page
13
14    public function index(){
15        return view("contact.input");
16    }
17
18    public function post(Request $request){
19        $this->validate($request, [
20        'name'  => 'required',
21        'email' => 'required|email',
22        ]);
23        
24        $user = new User($request->all());
25        $request->session()->put($user->name);
26        $request->session()->put($user->email);
27        var_dump($request->session()->put($user->name));
28        return view('contact.confirm', compact('user'));
29    }
30
31    
32    public function store(Request $request){
33        $data = session()->all;
34        return view('contact.complete', compact('data'));
35    }
36}
37

input
1@extends('layouts.default')
2
3@section('title', 'お問い合わせ画面')
4
5@section('content')
6    <h1>お問い合わせフォーム</h1>
7
8    @if ($errors->any())
9        <ul>
10            @foreach ($errors->all() as $error)
11                <li>{{ $error }}</li>
12            @endforeach
13        </ul>
14    @endif
15    
16    <form method="post" action="">
17    {{ csrf_field() }}
18    <p>
19        <input type="text" name="name" placeholder="enter name" value="{{ old('name') }}">
20    </p>
21    <p>
22        <input type="text" name="email" placeholder="enter email" value="{{ old('email') }}">
23    </p>
24    <p>
25        <input type="submit" value="確認する" name="contact">
26    </p>
27
28    </form>
29@endsection
30

confirm
1@extends('layouts.default')
2
3@section('title', 'お問い合わせ画面')
4
5@section('content')
6    <h1>お問い合わせ画面</h1>
7
8    <form action="{{action('ContactController@store')}}" method="post">
9    @csrf
10       <p>{{ $user->name }}</p>
11       <p>{{ $user->email }}</p>
12
13        <input type="submit" value="登録する">
14        {{--@foreach($user->getAttributes() as $key => $value)
15        <input type="hidden" name="{{$key}}" value="{{$value}}">
16        @endforeach --}}
17        
18    
19    </form>
20    
21@endsection

試したこと

コントローラーで最初は、
$request->session()->put($user->name);
$request->session()->put($user->email);
を
$request->session()->put($user);
としたところ、
ErrorException (E_WARNING)
Illegal offset type
というエラーを吐きました。