pythonで関数を時間制御しながら座標も管理する方法について

Question

pythonで例えばなのですがx=cos(t),y=sin(t)などのように時間tをパラメータに取っている関数を時間を制御し移動する点を管理しながら動かしたいのですがあまり良い方法がわかりません。

具体的には
時刻tに(x,y)にある座標がΔt秒後に(x',y')に移動したとし、その(x',y')が写真に示す破線枠(元の枠の上下左右)に入るように動かしたいです。
i=int(x),j=int(y) としています。
Δt秒後に元と同じ枠にある場合はさらにΔt秒動かし破線枠に入るまで繰り返す、
Δt秒後に破線枠より外側に動いてしまった場合はその工程を取り消しΔt/2秒動かしてみる、
(x',y')が破線枠に入ったらその座標を(x,y)と置きなおし、再び同じ工程をする・・

というような仕組みでプログラムできればなと考えています。
プログラミングを始めたばかりであまりわかっていないので教えていただきたいと思っています。
よろしくお願いいたします。

説明がわからない！という場合は気軽にご指摘いただきたいです。