/cocoon-master/lib/utils.php の 57行目近辺の関数を子テーマ側のfunctions.phpにコピーして、get_the_category
の部分を書き換えれば出来ると思います。
(new-tax-slug
の部分はカスタムタクソノミーのスラッグに置き換えてください)
PHP
1//カテゴリリンクの取得
2if ( !function_exists( 'get_the_category_links' ) ):
3function get_the_category_links(){
4 $categories = null;
5//foreach((get_the_category()) as $category){
6// ↓
7 foreach((get_the_terms( false, [ 'category', 'new-tax-slug' ] )) as $category){
8 $style = null;//get_category_label_style_attr($category->cat_ID);
9 $categories .= '<a class="cat-link cat-link-'.$category->cat_ID.'" href="'.get_category_link( $category->cat_ID ).'"'.$style.'>'.$category->cat_name.'</a>';
10 }
11 return $categories;
12}
13endif; // 未検証
【get_the_terms() | Function | WordPress Developer Resources】
https://developer.wordpress.org/reference/functions/get_the_terms/
【wp_get_object_terms() | Function | WordPress Developer Resources】
https://developer.wordpress.org/reference/functions/wp_get_object_terms/