お世話になっております。
LaravelをNginxのサブディレクトリで動かしたいのですが、うまくいきません。

やりたいこと

ドメイン直下のサブディレクトリ"admin"でhttp://localhost:19080/admin のようにしてLaravelを動かしたい

環境

Laravelのソースは以下に配置。Laravelプロジェクトはcomposer create-project ～で自動生成されたものそのまま。

/var/www/html/admin/
`-- my-laravel-app
    |-- app
    |-- public
...(略)...

※ Docker for Windows で nginxとphp-fpmの2コンテナを作って連携
※ nginxのポート設定は、コンテナ側が80番、ホスト側は19080番で接続

サブディレクトリではなく http://localhost:19080 で表示するようにNginxの設定をした場合は、意図通りLaravelのトップ画面が表示されたので、Nginxの設定が間違っていると思ってます。

Nginxの設定

前提として、/etc/nginx/nginx.conf はデフォルトのままで include /etc/nginx/conf.d/*.conf;でサーバ設定を読み込む形にしてあります。

# /etc/nginx/conf.d/default.conf;

server {
    listen       80;
    server_name  localhost;
    access_log   /var/log/nginx/access.log;
    error_log    /var/log/nginx/error.log;

    index  index.php;

    location ^~ /admin {
        root /var/www/html/admin/my-laravel-app/public;
        try_files $uri /admin/index.php?$query_string;

        location ~* .php$ {
            fastcgi_split_path_info   ^(.+.php)(/.+)$;
            fastcgi_pass              phpapp:9000;  # phpappはphp-fpmコンテナの名称
            fastcgi_index             index.php;

            include fastcgi_params;
            fastcgi_param SCRIPT_FILENAME   /var/www/html/admin/my-laravel-app/public/index.php;
            fastcgi_param PATH_INFO         $fastcgi_path_info;
        }
    }
}

現状の動作

URL	結果
http://localhost:19080/admin	Laravelのnot found画面が表示される
http://localhost:19080/admin/	http://localhost/adminにリダイレクトされる(19080番ポートしか接続できないので「このサイトにアクセスできません」エラー
http://localhost:19080/admin/index.php	Laravelトップが表示される

http://localhost:19080/admin でlaravelが表示されるようにしたいのですが、どこを見直したらよいのか分かりません。。
アドバイスいただけますとありがたいです。よろしくお願いいたします。