古いワードプレスでページャがうまく機能しません

WordPress 3 系を使い続けている現場から質問です。

以下の設定でページャを出呂kする paginate_links 関数を使うと
ページャは出力されるのですが、リンクにページ数のGETパラメータが付きません…。

Codex を見てもバージョン3系のものは見つからず…。
見た目は一応、正しく出ているので、あとはパラメータさえ付けば完了なのですが、なぜ動かないのかが分かりません。

古いバージョンなのでなかなか難しいとは思いますが、心当たりのある方、ご教示いただけますでしょうか？
よろしくお願い致します。

php
1// ページャ設定
2$link = paginate_links(array(
3    'base' => 'https://www.hoge.com/show/',
4    'format' => '?page=%#%',
5    'total' => $all_page,
6    'current' => $paged,
7    'type' => 'list', 
8    'prev_next' => false,    // 次へ、前へのリンクの有無
9    'prev_text' => '&larr;', // ←
10    'next_text' => '&rarr;', // →
11    )
12);
13// ページャ出力
14echo $link;