[Unity]Graphics.Blitで投影テクスチャマッピングシェーダーをテクスチャに反映できない

DrawMeshNowは避けたい...とのことですが、おそらくBlitのみではむしろ困難（あるいは無理?）のような気がします。
3D画面上でブラシによって塗られた領域と、そこに対応するテクスチャ上の位置を結び付けるにはモデルのUV情報が欲しいところですが、Blitでの描画は単なる四角い板を描いているようなものでしょうから、UV座標を使った対応付けができないんじゃないでしょうか?
すでにDrawMesh系統を使った例を色々調査なさったご様子ですが、基本的な方針はそれらをご参考にするのが妥当のように思います。そして、いくつもメッシュがあれば多分それぞれについて描画を行わせることになるだろうと思います。ただ、いくらかは効率よくすることは可能かもしれません。思いついただけで実験してはいませんが、例えばブラシの視錐台と交差するモデルだけを抜き出して処理する...とかでしょうかね?

SkinnedMeshRenderer対応についてですが、DrawMeshNowの代わりにCommandBufferのDrawRendererを使えばメッシュのベイクを行わなくても塗れそうな感じでした。
ご質問者さんのコードを下記のように改造し、どうなるか試してみました。

using System.Collections;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using UnityEngine;
using UnityEditor;
using UnityEngine.Rendering;

public class ProjectionTest : MonoBehaviour
{
    [SerializeField] GameObject projector;
    [SerializeField] Color brushColor;
    [SerializeField] Texture2D projectionTexture;
    [SerializeField] float fov = 20, aspect = 1, zNear = 0.01f, zFar = 1;

    Renderer[] renderers;
    Material[][] materials;
    RenderTexture[][] renderTextures;
    CommandBuffer bakeCommand;
    int VPMatPropertyId, brushColorId;

    private void Awake()
    {
        var shader = Shader.Find("Custom/Painter/ProjectionPaint");

        // 自身だけでなく子階層からもレンダラーを探す
        renderers = GetComponentsInChildren<Renderer>();

        // 一つのレンダラーが複数個のマテリアルを持っている場合も考慮した
        var projTexId = Shader.PropertyToID("_ProjTex");
        materials = renderers.Select(
            r =>
            {
                return r.materials.Select(m =>
                {
                    m.shader = shader;
                    m.SetTexture(projTexId, projectionTexture);
                    return m;
                }).ToArray();
            }).ToArray();

        VPMatPropertyId = Shader.PropertyToID("VPMatForProjection");
        brushColorId = Shader.PropertyToID("_BrushColor");

        InitCanvas();
    }

    void InitCanvas()
    {
        // メインテクスチャと同数のレンダーテクスチャを用意する
        var existingRenderTextures = new Dictionary<Texture, RenderTexture>();
        renderTextures = materials.Select(
            mArray =>
            {
                return mArray.Select(m => {
                    var mainTex = m.mainTexture;
                    RenderTexture rt;

                    if (!existingRenderTextures.TryGetValue(mainTex, out rt))
                    {
                        // generate RenderTexture
                        rt = new RenderTexture(
                            mainTex.width,
                            mainTex.height,
                            0,
                            RenderTextureFormat.ARGB32,
                            RenderTextureReadWrite.Default);
                        // copy the main texture to the RenderTexture
                        Graphics.Blit(mainTex, rt);
                        existingRenderTextures.Add(mainTex, rt);
                    }

                    // replace the main texture on the material with the RenderTexture
                    m.mainTexture = rt;
                    return rt;
                }).ToArray();
            }).ToArray();

        // Bake内で行っていた作業に相当する操作を行うコマンドバッファを作成する
        var c = new CommandBuffer();
        var tempBufferId = Shader.PropertyToID("_TempBuffer");
        for (var i = 0; i < renderTextures.Length; i++)
        {
            var rtArray = renderTextures[i];
            var r = renderers[i];
            var mArray = materials[i];

            for (var j = 0; j < rtArray.Length; j++)
            {
                var rt = rtArray[j];
                var m = mArray[j];
                // 作業用のレンダーテクスチャ（_TempBuffer）を作成
                c.GetTemporaryRT(tempBufferId, rt.descriptor);
                // まず背景として、rtを加工せずにそのまま_TempBufferに描画
                c.Blit(rt, tempBufferId);
                // キーワードをオンにしてベイクモードに切り替え、j番目のサブメッシュを描画
                c.EnableShaderKeyword("BAKE_PAINT");
                c.SetRenderTarget(tempBufferId);
                c.DrawRenderer(r, m, j);
                c.DisableShaderKeyword("BAKE_PAINT");
                // 結果をrtに戻す
                c.Blit(tempBufferId, rt);
                c.ReleaseTemporaryRT(tempBufferId);
            }


        }
        bakeCommand = c;
    }

    void SetMatProperties()
    {
        if (projector)
        {
            Matrix4x4 projMat = GL.GetGPUProjectionMatrix(Matrix4x4.Perspective(fov, aspect, zNear, zFar), true);

            // camera space matches OpenGL convention: camera's forward is the negative Z axis, so negate all of the 3rd row values of the matrix
            // https://docs.unity3d.com/ja/current/ScriptReference/Camera-worldToCameraMatrix.html
            Matrix4x4 viewMat = Matrix4x4.TRS(projector.transform.position, projector.transform.rotation, projector.transform.lossyScale).inverse;
            viewMat.m20 *= -1f;
            viewMat.m21 *= -1f;
            viewMat.m22 *= -1f;
            viewMat.m23 *= -1f;

            // SkinnedMeshRendererはTransformのモデル行列とは異なった
            // 加工済みの行列を使うはずなので、ここではモデル行列は合成しない
            Matrix4x4 vpMat = projMat * viewMat;
            foreach (var m in materials.SelectMany(mArray=>mArray))
            {
                m.SetMatrix(VPMatPropertyId, vpMat);
                m.SetColor(brushColorId, brushColor);
            }
        }
    }

    // Update is called once per frame
    void Update()
    {
        SetMatProperties();
    }

    [ContextMenu("Bake")]
    void Bake()
    {
        Debug.Log("bake");
        Graphics.ExecuteCommandBuffer(bakeCommand);
    }
}

Shader "Custom/Painter/ProjectionPaint"
{
    Properties
    {
        _MainTex ("Main Texture", 2D) = "white" { }
        _BrushColor ("Brush Color", Color) = (1, 1, 1, 1)
        _ProjTex ("Projection Texture", 2D) = "white" { }
    }

    SubShader
    {
        Tags { "RenderType" = "Opaque" }
        LOD 100

        Pass
        {
            // 裏を向いた面に対応するためカリングを切る
            Cull Off

            CGPROGRAM

            #pragma vertex vert
            #pragma fragment frag

            // キーワードBAKE_PAINTあり・なしでマルチコンパイル
            #pragma multi_compile _ BAKE_PAINT

            #include "UnityCG.cginc"

            struct appdata
            {
                float4 vertex: POSITION;
                float2 uv: TEXCOORD0;
            };

            struct v2f
            {
                float2 uv: TEXCOORD0;
                float4 vertex: SV_POSITION;
                float4 projUV: TEXCOORD1;
            };

            sampler2D _MainTex;
            sampler2D _ProjTex;
            float4 _MainTex_ST;
            float4 _BrushColor;

            uniform float4x4 VPMatForProjection;

            v2f vert(appdata v)
            {
                v2f o;

                // ベイク時はメッシュのUV座標を頂点の位置と見なして描画させる
                #ifdef BAKE_PAINT
                    float2 position = v.uv * 2.0 - 1.0;
                    #if UNITY_UV_STARTS_AT_TOP
                        // DirectX系の場合は上下を逆転させる
                        position.y *= -1.0;
                    #endif
                    o.vertex = float4(position, 0.0, 1.0);
                #else
                    o.vertex = UnityObjectToClipPos(v.vertex);
                #endif

                // SkinnedMeshRendererに対応するため、モデル行列はUnity組み込みのものを用いる
                float4x4 mvpMat = mul(VPMatForProjection, unity_ObjectToWorld);
                o.projUV = ComputeGrabScreenPos(mul(mvpMat, v.vertex));
                o.uv = TRANSFORM_TEX(v.uv, _MainTex);
                return o;
            }

            fixed4 frag(v2f i): SV_Target
            {
                fixed4 projColor = fixed4(0, 0, 0, 0);

                if(i.projUV.w > 0.0)
                {
                    // projection to screen space
                    i.projUV.x /= i.projUV.w;
                    i.projUV.y /= i.projUV.w;

                    if (i.projUV.x >= 0 && i.projUV.x <= 1 && i.projUV.y >= 0 && i.projUV.y <= 1)
                    {
                        projColor = tex2D(_ProjTex, i.projUV);
                    }
                }

                fixed4 mainColor = tex2D(_MainTex, i.uv);

                // if _BrushColor.a = 0 or projColor.a = 0, then mainColor. if both 1, then _BrushColor.
                return mainColor * (1 - _BrushColor.a * projColor.a) + _BrushColor * _BrushColor.a * projColor.a;
            }
            ENDCG
        }
    }
}

まずMeshFilterの場合の実験として、下図のようなUVマップを持つスザンヌに対し...

ブラシの狙いを頭部右上周辺に合わせ...

ベイクすると下図の位置が赤く着色されました。

そしてSkinnedMeshRendererでもやってみようと思い、ユニティちゃんの右肩周辺を狙ってみましたが...

一応塗ることはできたものの、左半身にも色が飛び散ってしまいました。

ユニティちゃんにはUVを共有する面がかなりあるようで、このままでは半身だけを塗るのは無理そうです。
正しく塗るには、面が重ならないよう再配置したUV座標を用意してやる必要があるでしょう。もしかしたらライトマップ用UVをうまく使えば可能かもしれません。Unwrappingなんて機能もあるみたいですが、これはエディタ上でのみ使用可能なようですね。実行時にやりたい場合には、自前でUVを再配置してやることになりそうです...