WKWebViewにCookieを設定する

前提・実現したいこと

初めて利用させて頂くので不慣れな箇所等あると思いますがお許しください。
またSwiftを触り始めて2ヶ月ほどですので、間違いなどあると思いますがご容赦ください。

アプリ側でログインしてCookieをレスポンスで受け取り、HTTPCookieStorageに保存しています。
下記に記載している資料を元に、WKWebViewにCookieを仕込み、WebView内の画面遷移でセッションを維持させたいのですが、維持できません。
WebViewの画面に遷移した際に、CookieがAPI側に渡っている為、ユーザー名などは確認できているのですが、その最初にWebViewに表示されるページ内のリンクをタップすると
Cookieが消えて（？）しまいます。
var_dumpでCookieを表示させた際に、最初のアクセス時はCookieが画面に表示されているのですが、リンク先の画面ではCookieが空になっていました。
そこでWKWebView内にCookieを仕込んで、WebView内の画面遷移に対応させることができると言う事を知り、資料を見て、試みたのですが、うまく次の画面にCookieが渡せていません。
おかしい点や修正点がありましたらご教授いただければすごく嬉しいです。

発生している問題・エラーメッセージ

Swift
import UIKit
import WebKit

class WebScreenViewController: UIViewController, WKNavigationDelegate, WKUIDelegate {
    
 
    var urlString: String = "http://localhost/admin/top"

 
    let cookies = HTTPCookieStorage.shared.cookies
    //LoginAPIでレスポンスされたCookieを取得 [ PHPSESSID ]
    let phpSessId = HTTPCookieStorage.shared.cookies![0].value

    
    var webView: WKWebView!
    
    override func viewDidLoad() {
        super.viewDidLoad()
        setWkWebView()
        self.wkWebViewLoad(url: self.urlString)
        setActivityIndicate()
        self.webView.uiDelegate = self
    }
    
    func wkWebViewLoad(url: String) {
        if let url = NSURL(string: url) {
            let request = NSMutableURLRequest(url: url as URL, cachePolicy: NSURLRequest.CachePolicy.useProtocolCachePolicy, timeoutInterval: 10.0)
            request.httpShouldHandleCookies = false
            request.setValue("PHPSESSID=(self.phpSessId)",forHTTPHeaderField: "Cookie")
            self.webView.load(request as URLRequest)
        }
    }
    
    func setWkWebView() {
        let userContentController = WKUserContentController()
        let cookieScript = WKUserScript(source: "document.cookie = 'PHPSESSID=(self.phpSessId);';", injectionTime: .atDocumentStart, forMainFrameOnly: true)
        userContentController.addUserScript(cookieScript)
        let wkWebViewConfig = WKWebViewConfiguration()
        wkWebViewConfig.userContentController = userContentController
        self.webView = WKWebView(frame: CGRect(x: 0, y: 0, width: self.view.frame.size.width, height: self.view.frame.size.height))
        self.webView.navigationDelegate = self
        self.view.addSubview(self.webView)
    }
}