多角形の内角の行列を求める方法

Question

以下の図形の内角をそれぞれ求めその行列を作成する方法はありますでしょうか？

現在考えている方法は

import cv2
import numpy as np

# 画像読み込み
img = cv2.imread('test.png', 0)
# 輪郭抽出
contours = cv2.findContours(img, cv2.RETR_EXTERNAL, cv2.CHAIN_APPROX_SIMPLE)[1]

により各頂点の座標を求めてから内角を求める方法を考えています。よろしくお願いします。

Answer 1

輪郭抽出まではいつもの流れ

1. グレースケール
2. 2値化
3. 輪郭抽出
4. 輪郭の近似

import cv2
import numpy as np

# 画像読み込み
img = cv2.imread('test.png')
# 2値化
gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
ret, binary = cv2.threshold(gray, 200, 255, cv2.THRESH_BINARY_INV)
# 輪郭抽出
contours = cv2.findContours(binary, cv2.RETR_EXTERNAL, cv2.CHAIN_APPROX_SIMPLE)[0]
cnt = contours[0]
# 近似
arclen = cv2.arcLength(cnt, closed=True)
approx = cv2.approxPolyDP(cnt, epsilon=0.03 * arclen, closed=True)
approx = approx.squeeze(axis=1)

角度を計算する。

1. 角度を求めたい点とその隣接する点を取得する。(np.take())
2. 2つのベクトルのなす角の求め方 より角度を求める。

angles = []
for i in range(len(approx)):
    # ある点とその隣接する点を取得し、ベクトルを作る。
    p1, p2, p3 = np.take(approx, [i - 1, i, i + 1], axis=0, mode='wrap')
    v1, v2 = p1 - p2, p3 - p2
    # ベクトル v1, v2 のなす角を求める。
    cos = np.inner(v1, v2) / (np.linalg.norm(v1) * np.linalg.norm(v2))
    deg = np.rad2deg(np.arccos(cos))

    angles.append(deg)
print(angles)

描画する。(デバッグ用)

from matplotlib.patches import Polygon
fig, ax = plt.subplots(figsize=(6, 6))
# 画像を描画する。
ax.imshow(img[...,::-1])
ax.axis('off')
# 輪郭の点同士を結ぶ線を描画する。
ax.add_patch(Polygon(approx, color='b', fill=None, lw=2))
# 輪郭の点を描画する。
ax.plot(approx[:, 0], approx[:, 1], 'ro', mew=0, ms=6)
# 角度を描画する。
for (x, y), angle in zip(approx, angles):
    ax.text(x, y, '{:.0f}'.format(angle), fontsize=16)
plt.show()

Comments

[退会済みユーザー]

ありがとうございます。参考にさせていただきます。

Answer 2

tiitoiさん回答に少しだけ付け足しです。

ベクトルの内積に対してarccosで角度を求めると内角が180未満なのか180度超なのか区別がつかず常に180未満となります。arccosの値域が0～πだからです。内角を求める場合はそれぞれのベクトルに対して全ての象限の方向を区別できるような方法で計算するとよいと思います。例えばarctan2の値域は-π～πなのでこういう計算には都合がよいと思います。

# tiitoiさんのコードの一部

...
    # ベクトル v1, v2 のなす角を求める。
    cos = np.inner(v1, v2) / (np.linalg.norm(v1) * np.linalg.norm(v2))
    deg = np.rad2deg(np.arccos(cos))
...

# 上記を次のように変更

...
    # ベクトル v1, v2 のなす角(反時計回りの角度)を求める。
    dir1 = np.rad2deg(np.arctan2(v1[1], v1[0]))  # v1の方向
    dir2 = np.rad2deg(np.arctan2(v2[1], v2[0]))  # v2の方向
    deg = (dir2 - dir1) % 360
...

こういうふうに変更するとprint([*map(round, angles)])の結果は
[109.0, 109.0, 279.0, 54.0, 85.0, 53.0, 283.0, 109.0]
になります。

Comments

[tiitoi]

内角と外角が区別する方法はないかなと思っていたのですが、そのようにすればいいのですね。
とても参考になりました。ありがとうございます。

[退会済みユーザー]

ありがとうございます。二つともベストアンサーにしたかったのですが、先に答えをいただいた方にさせて頂きます。こちらも参考にさせて頂きます。