ワールド軸の向きと一致させないときのAtan2

Question

前提・実現したいこと

ワールドの上から見下ろすように、ZX平面で、ZをtanのYとみなし、XはそのままtanのXと考えた場合、

        Vector3 dt = sphere.transform.position - this.transform.position;
        Debug.Log(Mathf.Atan2(dt.z, dt.x));

で、意図したAtan2が取得できることはわかりましたが、
この状態で、オブジェクトのY軸を回転させたとき、そのオブジェクトの軸を基準としたAtan2は、
どのようにすれば取得できるかご教示お願いします。

試したこと

図において、キューブの軸と位置を基準に、球となすAtan2の取得を考えています。
キューブと球を原点に配置し、両方ともY軸で45度回転させて、
球だけ球のX軸方向に移動させました(キューブのX軸上に移動させました)。
そこで、上記コードを実行してみたのですが、
意図した通りにAtan2が取得できれば、その値は0になると想定していたのですが、
実際は、「-0.7853982」という値が取得されたので、上記コードではダメらしいということはわかりました。

Answer 1

球のワールド座標をInverseTransformPointでキューブを基準とした座標系に変換してやればよさそうですね。

using UnityEngine;

public class WorldAndLocalAtan2 : MonoBehaviour
{
    [SerializeField] private GameObject sphere;

    private void Start()
    {
        // ベクトルがワールド座標系を基準としていれば...
        var worldDt = this.sphere.transform.position - this.transform.position;
        Debug.Log($"Cube world position : {this.transform.position.ToString("G")}");
        Debug.Log($"Sphere world position : {this.sphere.transform.position.ToString("G")}");

        // 得られる角度もワールド座標の軸を基準にしたものになるでしょう
        Debug.Log($"World Atan2 : {Mathf.Atan2(worldDt.z, worldDt.x)}");

        // 両オブジェクトのワールド座標をキューブのローカル座標系での座標に直すと...
        var cubeLocalPosition = this.transform.InverseTransformPoint(this.transform.position);
        var sphereLocalPosition = this.transform.InverseTransformPoint(this.sphere.transform.position);
        var localDt = sphereLocalPosition - cubeLocalPosition;
        Debug.Log($"Cube local position : {cubeLocalPosition.ToString("G")}");
        Debug.Log($"Sphere local position : {sphereLocalPosition.ToString("G")}");

        // 得られる角度はキューブの軸を基準にしたものになるでしょう
        Debug.Log($"Local Atan2 : {Mathf.Atan2(localDt.z, localDt.x)}");

        // なお、cubeLocalPositionはキューブローカル座標の原点であり、常に(0, 0, 0)になるはずです
        // そのため、わざわざ2つの座標の差を求めずとも、sphereLocalPositionがそのまま
        // キューブに対する球の相対的位置を表しているので、下記でもいいでしょう
        Debug.Log($"Local Atan2 : {Mathf.Atan2(sphereLocalPosition.z, sphereLocalPosition.x)}");
    }
}

計算誤差によりsphereLocalPosition.zに小さな値が入ってしまい、Atan2がぴったり0にはなりませんでしたが、おおむね0になりました。

Comments

[退会済みユーザー]

ご回答ありがとうございます。
InverseTransformPointというメソッドがあるのですね。
念の為、確認させていただきたいのですが、

Vector3 objBLocalPosition = objA.transform.InverseTransformPoint(objB.transform.position);

とすると、objBの座標を、objAのローカル座標で取得できるということですね？

あと、横道にそれてしまいますが、
ToString("G")というふうに、Gを引数にすると、Vector3の文字列に変換してくれるということですか？
他にどんな引数を与えることができるのか知りたく、ToStringの引数に関するドキュメントや資料があれば、教えていただけませんか？

[Bongo]

はい、InverseTransformPointについてはそういうことです。

ToStringについてですが、まずDebug.LogにVector3（仮にvとします）をそのまま渡した場合はDebug.Log(v.ToString())としたのと同じ結果になります。文字列にするには別にToStringに引数を与えなくてもいいのですが、それだと各成分がいつもの小数点以下1桁...「(5.7, 0.0, 0.0)」のような形になってしまいます（v.ToString("F1")としたのと同じ文字列になります）。今回はZ成分に小さな誤差が生じていることを示したかったため"G"を使いました。これにより、各成分のfloatを文字列化するときに書式として"G"が使われるので、自動的に小数点以下の桁数が変わったり、指数表示になったりするわけです（floatをDebug.Logで表示したときのような感じですね）。

書式指定はUnityに限ったものではありませんので、詳細はC#、.NET全般に関する解説サイトを探してみるのがいいかと思います。「文字列の書式設定 - クラスライブラリ | ++C++; // 未確認飛行 C」（https://ufcpp.net/study/dotnet/bcl_format.html ）ですとか、「.NET での型の書式設定 | Microsoft Docs」（https://docs.microsoft.com/ja-jp/dotnet/standard/base-types/formatting-types ）などがご参考になるかと思います。

[退会済みユーザー]

ご回答ありがとうございます。
InverseTransformPointのご回答ありがとうございます。理解できました。

Vector3は、引数無しのToString()でも、各成分を出力してくれるのですね。
知りませんでした。試して確認しました。
なるほど、Vector3の各成分について細かい小数まで出力するには"G"を付けるということだったのですね。URLのご提示ありがとうございます。確認致しました。

とても勉強になりました。
ありがとうございました。