なにかわかることがあれば教えてください。
既にコメントで書いていますが、「要件の細分化」です。
メインはリンクをクリックした際にテキストボックスに値を入力したい。
この流れを1つのコマンドで一気にするのは(できなくはないが)困難です。
特に、何も見当ついていないうちからは分からなくなるのは当然です。
この流れを細分化して部品化します。
作業手順にするわけですね。
スタートからゴールまでを一直線では結ぶのではなく、
どの道を通る のか、
どこをどっちに曲がる のか、
など道筋を具体的にしていくわけです。
するとこんな感じ。
前略
0. リンクをクリックする
0. クリックしたときにそのリンクのテキストを取得する
0. テキストを任意のテキストボックスの入力値に設定する
後略
こんな感じ。
できるような気がしてきませんか?
少なくとも「探しやすそう」にはなってきませんか?
他にもやろうとしていることがあるのでしたら、同じように細分化してみてください。
もちろん、既に回答があるようにJavaScriptでも可能です。
ただ、今回は「PHP」のタグがついていますし、仰っている「曲の一覧」はデータベースへ検索をしにいった結果、生成されるもの、と考えたら、ちょっと微妙です。
特に3つ目ですね
・ユーザが求めていた曲をクリックすると、別のテキストボックスに曲名が入り、リストを非表示(or消去)
この「別のテキストボックス」って何でしょうか?
「検索フォーム」の「曲名」の項目とかでしょうか?
もしそうなら「リンクをクリックした曲名を完全一致で再検索」をすると
クリックしてテキストボックスに入れなくても、非表示や削除など考えなくても実現できそうな気がします。
そのあたり、もしご自身で考えていることがあるのなら、
全く事情を知らない他人にも分かるように具体的に記載してみてください。
そうすることで、見えることもありますし、できるアドバイスもあります。