Unityを使用してサーバーと通信するアプリを制作しています。

サーバー側:Node.js,ws
クライアント側:Unity2D,WebSocketSharp

これのサーバープログラムをHerokuにデプロイして接続しようとしたところ
接続ができなくて困っております。

恐らくサーバー側・クライアント側共にホストとポートの指定の部分で引っかかっているのだと思うのですが原因がわかりません。

ご教授いただければ幸いです。

試したこと（ローカル通信：成功）

ネット上にあった下記のサンプルプログラムを実装し
ローカルでの通信に成功しました。

var ws   = require ('ws').Server;

var wss = new ws ({port: 3000});
//var wss = new ws ({port: process.env.PORT||3000});
// herokuにデプロイする場合　↑　のようにすべき？

wss.on ('connection', function (socket) {
    console.log ("[connect]");
    socket.on ('message', function (message) {
        console.log ("[message]");
        socket.send('This is server');
    });

    socket.on('close', function () {
        console.log ("[close]");
    });
});

using UnityEngine;
using System.Collections;
using WebSocketSharp;
using WebSocketSharp.Net;

public class WebSocketClient: MonoBehaviour {

    WebSocket ws;

    void Start()
    {
        ws = new WebSocket("ws://localhost:3000/");
        // herokuにデプロイしたサーバーに接続する場合
        // git push heroku masterを実行した際に表示される
        // remote:https://***/ deployed to Heroku
        // の[***]この部分を
        // ws = new WebSocket("ws://***/");
        // のように記述すれば良い？

        ws.OnOpen += (sender, e) =>
        {
            Debug.Log("WebSocket Open");
        };

        ws.OnMessage += (sender, e) =>
        {
            Debug.Log("WebSocket Message :" + e.Data);
        };

        ws.OnError += (sender, e) =>
        {
            Debug.Log("WebSocket Error Message: " + e.Message);
        };

        ws.OnClose += (sender, e) =>
        {
            Debug.Log("WebSocket Close");
        };

        ws.Connect();

    }

    void Update()
    {

        if (Input.GetKeyUp("s"))
        {
            ws.Send("Test Message");
        }

    }

    void OnDestroy()
    {
        ws.Close();
        ws = null;
    }
}

試したこと（Herokuと通信：失敗）

サーバー側のport指定を変更し

var ws   = require ('ws').Server;

//var wss = new ws ({port: 3000});
var wss = new ws ({port: process.env.PORT||3000});
// このように変更

クライアント側のURLをgit push heroku masterを実行した際に表示されたURLに変更

        // ws = new WebSocket("ws://localhost:3000/");
        ws = new WebSocket("ws://***.herokuapp.com/");
/*
         git push heroku masterを実行した際に表示された
         remote:https://***.herokuapp.com/ deployed to Heroku
         のURLに変更した
*/

実行した結果接続できず、Unityのログ表示は以下の様になりました。

WebSocket Close
UnityEngine.Debug:Log(Object)
<>c:<Start>b__1_3(Object, CloseEventArgs) (at Assets/WebSocketClient.cs:35)
WebSocketSharp.Ext:Emit(EventHandler`1, Object, CloseEventArgs)
WebSocketSharp.WebSocket:close(PayloadData, Boolean, Boolean, Boolean)
WebSocketSharp.WebSocket:fatal(String, UInt16)
WebSocketSharp.WebSocket:fatal(String, Exception)
WebSocketSharp.WebSocket:connect()
WebSocketSharp.WebSocket:Connect()
WebSocketClient:Start() (at Assets/WebSocketClient.cs:38)　← ws.Connect();のところ

失敗2

以下、失敗２，３ともに同様のログ表示となりました。

var ws   = require ('ws').Server;

//var wss = new ws ({port: 3000});
var wss = new ws ({port: process.env.PORT||3000});
// このように変更

        // ws = new WebSocket("ws://localhost:3000/");
        ws = new WebSocket("ws://***.herokuapp.com:3000/");

失敗3

var ws   = require ('ws').Server;

var wss = new ws ({port: 3000});
// このように変更

        // ws = new WebSocket("ws://localhost:3000/");
        ws = new WebSocket("ws://***.herokuapp.com/");