ニュートン法を用いたプログラム

Question

ニュートン法を用いて方程式 2x*x - 1 = 0 の解を求めたく以下のプログラムを作りましたが
解が出てきません。どのような改良が必要なのでしょうか？
ご回答宜しくお願いします。

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define EPS pow(10.0,-8)
#define KMAX 10

double f(double x);
double df(double x);

int main(void)
{
  int k=0;
  double x,d;
  printf("初期値x0は\n");
  scanf("%lf",&x);

  for( k = 0; k < KMAX; k++ ){
    d = -f(x) / df(x);
    x = x*x + d;
    if( fabs(d) < EPS ){
      break;
    }
  }

  if(k==KMAX){
    printf("解なし\n");
  }
  else{
    printf("答えはx=%f\n",x);
  }
  return 0;
}

double f(double x){
  return(2*x*x-1);
}

double df(double x){
  return(4*x);
}

Comments

[tiitoi]

2x, 4x というのは、変数名は数字から始まっていけないので文法的におかしいですよね？
乗算であれば、2 * x, 4 * x とするべきではないでしょうか

[forza]

ご指摘有難う御座いました。うっかりしておりました。
もう一度見ていただけると嬉しいです。宜しくお願いします。

[y_waiwai]

エラーが出るなら、エラーメッセージを提示しよう

[forza]

ご指摘有難う御座います。エラーは消えたのですが期待通り動作がせず改めてご質問させて頂きました。

Answer 1

以下の更新式がおかしい気がします。

誤 x = x * x - f(x) / df(x);

↓

正 x = x - f(x) / df(x);

ニュートン法のアルゴリズムを確認してください

改善案

#include <math.h>
#include <stdio.h>

#define EPS 0.0000001
#define KMAX 100

double f(double x);
double df(double x);

int main(void)
{
    int k;
    double x, x_new;
    printf("x0: ");
    scanf("%lf", &x);

    for (k = 0; k < KMAX; ++k) {
        x_new = x - f(x) / df(x);  // 更新
        printf("%d: x=%lf, x_new=%lf\n", k, x, x_new);
        if (fabs(x - x_new) < fabs(x) * EPS)
            break;
        x = x_new;
    }

    if (k == KMAX)
        printf("no solution\n");
    else
        printf("solution: x=%lf\n", x);
}

double f(double x)
{
    return 2 * x * x - 1;
}

double df(double x)
{
    return 4 * x;
}

x0: 2
0: x=2.000000, x_new=1.125000
1: x=1.125000, x_new=0.784722
2: x=0.784722, x_new=0.710945
3: x=0.710945, x_new=0.707117
4: x=0.707117, x_new=0.707107
5: x=0.707107, x_new=0.707107
solution: x=0.707107

Comments

[forza]

早々のご回答有難う御座いました。
様々な箇所が異なっていることが分かりとても参考となり勉強になりました。