コンピュータでのfloat

Question

C言語での質問なのですが、
十進数の　0.7 は float でどのような値になっているのでしょうか？
ご回答宜しくお願いします。

Answer 1

２進数の小数点以下の数の表現ですが、桁の数は１を２で割ったものですんで、0.7 は
0 . >> 1
1 >> 0.5
0 >> 0.25
1 >> 0.125
1 >> 0.0625
0 >> 0.03125
以下続く

ということで、
0.10110 ...
という数値となります
１０進数の0.7は２進数になると表現しきれない、というのがわかりますね

Answer 2

#include <stdio.h>

int main(void)
{
    float f = 0.7f;
    unsigned int ul = *(unsigned int *)(&f);

    printf("%x\n", ul);
    printf("%f\n", f);
    return 0;
}

$ gcc f.c
$ ./a.out
3f333333
0.700000

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ちょっと題意を読み違えました。。。

コンピュータにおいて、厳密に「0.7」という実数は存在し得ません。
浮動小数点数は無限にある一方、コンピュータ内部では32bitとか64bitとか、情報量に制限があることが原因です。

そこでIEEEという組織が定めた浮動小数点数をコンピュータで表現するための仕様が、IEEE754になります。

その結果のコンピュータ内でのどう扱われているか、を示すのが先に示した「0x3f333333」という値になります。

ここまでは大丈夫でしょうか。

さて、浮動小数点数にはもう一つ問題があります。表示をどこまで表示するか、です。

C言語でターミナルに文字を表示する関数と言えばprintfですね。
上記で述べたように、コンピュータ内で厳密に「0.7」という実数が存在できない以上、IEEE754に従ったデータ列を、仕様に従って表示する必要があります。

printfは一定の桁数までは表示してくれますが、これも限りがあります。
0.7という実数は0.7000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000...
と理論上イコールである必要がありますが、こんな長い数字を表現するには結構なデータ量が必要になります。

一般的にprintfでは適当なところで切ってしまって、「ざっくり0.7」と表示しますが、以下のように桁数を増やしてやると、

#include <stdio.h>

int main(void)
{
    float f = 0.7f;
    unsigned int ul = *(unsigned int *)(&f);
    double d = 0.7;
    unsigned long long ull = *(unsigned long long *)(&d);

    printf("%x\n", ul);
    printf("%.25f\n", f);

    printf("%llx\n", ull);
    printf("%.25lf\n", d);
    return 0;
}

(ついでにdoubleも増やしてみました。)

$ gcc f.c && ./a.out
3f333333
0.6999999880790710449218750
3fe6666666666666
0.6999999999999999555910790

厳密な0.7からはズレていることが分かります。

Comments

[forza]

早々のご回答を有難う御座いました。
悩んでいたところ的確なご回答を頂けて納得し満足致しました。
とても助かりました。