図形の求め方による違い

Question

台形を求めるためにプログラムを作りf=1-xにおいて 0 < x < 1 の区間で区間を10000分割して近似計算しましたが

for(i=N;i>0;i--)
    {
      a=dx*i;
      b=dx*(i+1);
      y1=f(a);
      y2=f(b);
      S += zukei(y1,y2,dx);
    }

において昇順させた時と降順させた時では下記のように出てくる値が異なりました。
これは何故なのでしょうか？ご回答宜しくお願いします。
降順の場合：N = 10000, S = 0.49989999999999984448

昇順の場合：N = 10000, S = 0.50000000000000011102

#include <stdio.h>
#define N 10000
     
double zukei(double a,double b,double h)
{
  return (a+b)*h/2;
}
     
double f(double x)
{
  return 1-x;
}
     
int main(void)
{
  double S=0.0;
  double a,b,y1,y2;
  int i;
     
  double dx=1.0/N;
     
  for(i=N;i>0;i--)
    {
      a=dx*i;
      b=dx*(i+1);
      y1=f(a);
      y2=f(b);
      S += zukei(y1,y2,dx);
    }
     
  printf("N = %d, S = %.10f\n", N, S);
     
  return 0;    
}

Comments

[y_waiwai]

どこの値がどういうふうに変わったのかを提示してください

[forza]

ご指摘有難う御座います。
補足致しましたので宜しくお願いします。

Answer 1

実際に試した方が早いです。

#include <stdio.h>
#define N 10

int main(void) {
    printf("昇順\n");    
    for(int i = 0; i < N; i++) {
        printf("%d, ", i);
    }
    printf("\n\n");

    printf("降順\n");
    for(int i = N; i > 0; i--) {
        printf("%d, ", i);
    }
    printf("\n\n");

    return 0;
}

実行結果 Wandbox

昇順
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 

降順
10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 

0以上N未満の整数を降順で扱いたい場合、
for(int i = N - 1; i >= 0; i--)と書く必要がありますね。

Answer 2

doubleの有効桁数は約15桁なので、%.15fで表示すると、

  S=0.0;
  for(i=N;i>0;i--)
    {
      a=dx*i;
      b=dx*(i+1);
      y1=f(a);
      y2=f(b);
      S += zukei(y1,y2,dx);
    }
  printf("N = %d, S = %.15f\n", N, S);

  S=0.0;
  for(i=1;i<=N;i++)
    {
      a=dx*i;
      b=dx*(i+1);
      y1=f(a);
      y2=f(b);
      S += zukei(y1,y2,dx);
    }
  printf("N = %d, S = %.15f\n", N, S);

結果は、

N = 10000, S = 0.499900000000000
N = 10000, S = 0.499900000000000

と、同一です。

a=dx*i; b=dx*(i+1);と、+1しているので、iの範囲は、1..Nじゃなくて、0..N-1じゃないんですかね？もしくは、b=dx*(i-1);とするか。

b=dx*(i-1);にすると、どちらもS = 0.500000000000000でした。

Comments

[forza]

有難う御座いました
とても参考になりました。