Vue.js Vuex SPA 親からバケツリレーしたstateの値( props )の変更を子コンポーネントで検知したい

mountedはコンポネントがDOMに設置される時に1回しか呼ばれないので、そこで値の変更は検知できません。作成時の値しかもらえません。
watchにしたら、コンポネントがmountedしてから、destroyedされるまで、ずっと検知できます。

下記のファイルは参考になるのでしょうか。components/ChildComponent.vueでwatchとmountedのサンプルがあります。

// main.js

import Vue from 'vue'
import App from './App.vue'
import store from './store'

new Vue({
  store,
  render: h => h(App)
}).$mount('#app')

// store.js

import Vue from 'vue'
import Vuex from 'vuex'

Vue.use(Vuex)

export default new Vuex.Store({
  state: {
    count: 0
  },
  mutations: {
    INCREMENT(state) {
      state.count++
    }
  },
  actions: {
    increment() {
      this.commit('INCREMENT')
    }
  }
})

// App.vue

<template>
  <div>
    <div style="border: 1px solid black">
      <strong>親</strong>
      <div>カウント: {{ count }}</div>
      <div>アクション:
        <button @click="$store.dispatch('increment')">追加</button>
        <button @click="showChild = !showChild">子を作成・排除</button>
      </div>

    </div>

    <ChildComponent v-if="showChild" />

  </div>
</template>

<script>
import ChildComponent from './components/ChildComponent.vue'

export default {
  components: {
    ChildComponent
  },

  data() {
    return {
      showChild: false,
    }
  },

  computed: {
    count() {
      return this.$store.state.count
    }
  }
}
</script>

// components/ChildComponent.vue

<template>
  <div>
    <div style="border: 1px solid black">
      <strong>子</strong>
      <div>カウント: {{ count }}</div>
      <div>アクション: <button @click="$store.dispatch('increment')">追加</button></div>

      <div>
        <h2>ログ</h2>
        <div v-html="logs.join('<br>')"></div>
      </div>
    </div>
  </div>
</template>

<script>
export default {
  data() {
    return {
      logs: []
    }
  },

  computed: {
    count() {
      return this.$store.state.count
    }
  },

  watch: {
    count() {
      this.logs.push(`カウント: ${this.count} | ChildComponentがにてcountの変化に反応。`)
    }
  },

  mounted() {
    this.logs.push(`カウント: ${this.count} | ChildComponentが作成時にしか呼ばれない。`)
  }
}
</script>