textFieldのkeyboard表示とpickerView表示の切り替え方法

上記を質問させてください。

今作成中のプログラムでtextField0に入力をさせる際に
まず、最初はpickerViewを用いて、
選択肢の中から選ばせようと思ってるんですが、
もしその中にない場合は、keyboardで手入力をさせたいです。
しかし、pickerViewからkeyboardへのinputViewの切り替えがうまくできません。
（閉じるだけになってしまう。）

下記は一応、質問事項のみに関連する簡易版サンプルを抽出して作ってみました。
UIButton→textField.becomeFirstResponder
pickerView表示→「手動入力」を選んだら、keyboardに表示を切り替えたい。

import UIKit

class InputViewController: UIViewController, UITextFieldDelegate, UIPickerViewDelegate, UIPickerViewDataSource {

    @IBOutlet weak var textField0: UITextField!
    var toolbar = UIToolbar()
    var pickerView = UIPickerView()
    var pickerList:[String] = []

    override func viewDidLoad() {
        super.viewDidLoad()
        textField0.delegate = self
        self.toolbar = UIToolbar(frame: CGRect(x: 0, y: 0, width: 0, height: 35))
        let cancelItem = UIBarButtonItem(barButtonSystemItem: .cancel, target: self, action: #selector(InputViewController.cancel))
        let spacerItem = UIBarButtonItem(barButtonSystemItem: .flexibleSpace, target: self, action: nil)
        let doneItem = UIBarButtonItem(barButtonSystemItem: .done, target: self, action: #selector(InputViewController.done))
        self.toolbar.setItems([cancelItem, spacerItem, doneItem], animated: true)
        self.pickerList = ["選択肢0", "選択肢1", "選択肢2", "選択肢3", "選択肢4", "手動入力(5)"]
        self.pickerView.delegate = self
        self.pickerView.dataSource = self
    }

    @objc func cancel() {
        self.textField0.resignFirstResponder()
    }

    @objc func done() {
        self.textField0.resignFirstResponder()
        if self.pickerView.selectedRow(inComponent: 0) == 5 {
            // ここで困ってます。
            self.textField0.becomeFirstResponder()
        }
    }

    @IBAction func btnPressed(_ sender: UIButton) {
        self.textField0.inputView = pickerView
        self.textField0.inputAccessoryView = toolbar
        self.textField0.becomeFirstResponder()
    }

苦肉の策として、mockTextFieldを新たに作って、

func done() {
    if self.pickerView.selectedRow(inComponent: 0) == 5 {
        self.mockTextField.becomeFirstResponder()
    }
}

func textField(_ textField: UITextField, shouldChangeCharactersIn range: NSRange, replacementString string: String) -> Bool {
    self.textField0.text = self.textField
    return true
}

としてみましたが、1文字遅れで表示されて、思うように動かせていません。
解決策のヒントでもいただけると幸いです。

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以下、更新分(1/8)

import UIKit

class ViewController: UIViewController, UIPickerViewDelegate, UIPickerViewDataSource, UITextFieldDelegate {

    @IBOutlet weak var textView: UITextField!
    var pickerView = UIPickerView()
    var toolbar = UIToolbar()
    var pickerList:[String] = []

    override func viewDidLoad() {
        super.viewDidLoad()
        // Do any additional setup after loading the view, typically from a nib.

        textView.delegate = self
        toolbar = UIToolbar(frame: CGRect(x: 0, y: 0, width: 0, height: 35))
        let cancelItem = UIBarButtonItem(barButtonSystemItem: .cancel, target: self, action: #selector(ViewController.cancel))
        let spacerItem = UIBarButtonItem(barButtonSystemItem: .flexibleSpace, target: self, action: nil)
        let doneItem = UIBarButtonItem(barButtonSystemItem: .done, target: self, action: #selector(ViewController.done))
        toolbar.setItems([cancelItem, spacerItem, doneItem], animated: true)
        self.pickerView.delegate = self
        self.pickerView.dataSource = self

        self.pickerList = ["選択肢１", "選択肢２", "選択肢３", "手動入力"]
        self.textField.inputView = self.pickerView
        self.textField.inputAccessoryView = self.toolbar

    }

    // UITextField
    func textFieldShouldBeginEditing(_ textField: UITextField) -> Bool {
        return true
    }

    @objc func cancel() {
        self.textView.resignFirstResponder()
    }

    @objc func done() {
        print("ここ入ってるよ")
        self.textView.resignFirstResponder()
        self.textView.inputView = nil
        self.textView.becomeFirstResponder()
    }

    // PickerView
    func numberOfComponents(in pickerView: UIPickerView) -> Int {
        return 1
    }

    func pickerView(_ pickerView: UIPickerView, numberOfRowsInComponent component: Int) -> Int {
        return self.pickerList.count
    }

    func pickerView(_ pickerView: UIPickerView, titleForRow row: Int, forComponent component: Int) -> String? {
        return self.pickerList[row]
    }

    func pickerView(_ pickerView: UIPickerView, didSelectRow row: Int, inComponent component: Int) {
    }

}