質問者さんはどこかに行ってしまったようですが・・・
ASP.NET の機能としては MVC にも Web Forms にも Drag & Drop できるような機能はなさそうです。
jQuery UI とか Ajax Control Toolkit にもウィンドウを超えて Drag & Drop できる機能はなさそうです。(自分が知る限りですが)
ブラウザが IE11 ということですので使えないかもしれませんが、HTML5 の Drag & Drop をフルにサポートしているブラウザ(Chrome とか Firefox など)であれば、同じブラウザはもちろん異なるブラウザ間でも可能なようですので、それを検討してはいかがですか。
以下の記事が参考になると思います。
ネイティブ HTML5 ドラッグ&ドロップ
https://www.html5rocks.com/ja/tutorials/dnd/basics/
ドラッグ操作
https://developer.mozilla.org/ja/docs/DragDrop/Drag_Operations
以下の画像は、上の前者の記事の通りに作ったアプリを Chrome で表示して、それとは別にドロップして受け取ることができるページを作り、それを Firefox に表示してマウスで Drag & Drop 操作をしているとことです。
マウスを離してドロップすると前者の記事のコードで e.dataTransfer.setData('text/html', this.innerHTML);
とした部分即ち <header>B</header>
がドロップされます。