グラフの中の四角形の数を求めたい

Question

グラフ理論に関する質問です。
グラフ中の四角形と三角形の数を求めるアルゴリズムを作っているのですが、長さ4のパスを見つける方法で四角形をカウントするようにしました。
ですが、図のような場合は三角形が２つとカウントするのが正しく、四角形にはカウントされません。

そのアルゴリズムではこれも四角形とカウントされてしまうので図のような場合はカウントしないようにしたいのですが何か良いアイデアはないでしょうか。
よろしくお願いいたします。

Comments

[t_obara]

三角形とカウントすべき条件の中から、三角形とカウントしてはいけない条件を除くようにすれば良いのでしょうが、その条件を列挙してみてはいかがでしょうか。

Answer 1

以下のプロレスはいかがでしょうか？

1)パスの長さ4のルールに従い四角形を検出してノードを取得する(図でいうと[i,j,v1,v2])
2)パスの長さ3のルールに従い三角形を検出してノードを取得する(図でいうと[i,v1,j]と[i,v2,j])
3）取得したノードをset関数で集合に変換して「四角形のノードの集合-三角形のノードの集合」にて集合の差を計算
4)上記の結果の要素数をカウントして1なら除外、それ以外なら検出対象

ポイントは検出した四角形のノードのうち3個で三角形が構成されていれば除外としたことです。他にも「対角線が存在すれば除外」というアイデアも考えましたが、コードのイメージがつかないので断念しました