配列における行列表現および座標表現について

Question

多重配列を使わず、行列や座標の計算をしたい場合を考えることとします。
（この考え方自体は、
例えば二重配列を使わず番兵を置いて二次元を表現したりすることを考えれば
自然な考え方と言えると思っています。）

ary = [
1, 2, 3,
4, 5, 6,
7, 8, 9
]

①ary が行列を表しているとします。
このとき、(1, 2)成分は6になると思っています。

一方、
②ary が座標の値を表しているとします。
このとき、(1, 2)の値は8になると思っています。

すなわち、
行列では通常の数学の行列と同じように、
座標では右方向がｘ軸、下方向がｙ軸となる
と思って通常使っていたのですが正しいのでしょうか？
（①と②では縦と横が逆になっているのは自然なことかどうか
をたずねています。）

Answer 1

... 多重配列を使わず、行列や座標の計算をしたい...

2次元配列の index [x, y] を 1元配列のどの index に対応させるかを
x * x_len + y
y * y_len + x
のどちらにするかは、利用する側の自由です。
行列だから、座業だからといって、どちらを使うかが決まっているわけではないと思います。

この方法の延長で 2次元配列だけでなく、3次元, 4次元の行列のや座標も、1次元の配列に対応させることができます。
(コンピューター上のメモリは 1次元です。
コンパイラーやインタプリターが、内部で n次元配列を1次元配列への対応付けを行ってくれています)

蛇足：
ary = [
[1,2,3],
[4,5,6],
[7,8,9]
]
とした場合は、n 次元 -> 1 次元への単純な計算での対応付けとはなりません。
ary[x][y] としないとアクセスできません。
[1,2,3] と [4,5,6] がメモリー上で連続しているとは限らないからです。

Comments

[manman]

コードを書いている人によってindex対応の仕方がまちまちなような気がしたので、質問してみました。質問における①②はあくまで私が勝手に決めたルールだったのかもしれません。

Answer 2

データが何を表しているのかは関係なく、便利な方向を使えば良いのでは無いでしょうか。
sliceで切り出したりすることがあるのであれば、それがうまく使える方向。

aryからの行ベクトルの切り出し： ary[3...6]
aryからの列ベクトルの切り出し： ary[1]+ary[4]+ary[7]

Answer 3

素直に解釈するならば、提示されている配列は1行9列の行列とみなされると思います。
一次元配列を、直接的に二次元行列のような形式で呼び出すことはできません。

つまり、提示されたケース①、②はどちらも正しくなく、また、プロセスの方法によっては
どちらとしても扱うことができるかと思われます。

配列で行列を表すならば、二次元配列を使うのが一般的ではないでしょうか？

以下のように表現して、

ary = [
[1,2,3],
[4,5,6],
[7,8,9]
]

以下のように呼び出します。

ary[0][0] = 1
ary[0][1] = 2
ary[0][2] = 3
...
ary[2][1] = 8
ary[2][2] = 9

といった具合です。