for文やwhile文を使わずにPythonでy=xより大きい部分と，中心が原点で半径が1の円の内側で重なる部分の面積を求めたいです．

Question

試してみたコード

import numpy as np
size = 10000

if y - x > 0:
    x = np.random.uniform(-1, 1, size)
    y = np.random.uniform(-1, 1, size)
area = x**2 + y**2
print(4*len(area[area < 1])/size)

上のようなコードで求めようとしたのですがどうしてもy=xより大きいというのを表現できません．

エラーコードは

ValueError: The truth value of an array with more than one element is ambiguous. Use a.any() or a.all()

このようになり，any()やall()を使うと全く違った意味になってしまい困っています．

forとwhileを使わずに答えが求められるコードはどう書いたら良いのでしょうか？

Comments

[y_waiwai]

なにかの課題でしょうか？
そういうのは自分でやらないと意味がないように思います

[ozwk]

半径1の円内とy>xの共通部分の面積って、それ半円の面積じゃないですかね。

[退会済みユーザー]

手計算で求めるのは簡単ですがPythonでやろうとすると上手く行かずに困っています．

[pepperleaf]

Pythonで、言うよりは、乱数を使って求めたいという事?
面積だけならば、半円の計算式をPythonで表現するだけですね。
でもそれは求める答えではない、、、と。

[退会済みユーザー]

その表現の方が正しいです．
y=xより大きい部分の円というのをnumpyで発生させた乱数を用いて分類(？)させるのがまだ出来ずに困っています...
ちなみにy_waiwaiさんへの解答ですが，課題はこれの3次元版で答えをそのまま聞くのはまずいと思い2次元で質問をしてそれを三次元で応用しようと思いました．わからない部分は尋ねるしか無いと思うので意味はあると思います．

[Zuishin]

最近、モンテカルロ法で円の面積を求めたいと言う人がわけのわからないことを言って退会したような気がします。

[退会済みユーザー]

Zuishinさんが暇なのはわかるのですがお互い有益でないと思うので粘着するのはやめていただきたいです...
せっかくの休日ですしお互い有意義に使いましょうよ...

[Zuishin]

確信しました。

[can110]

for文やwhile文を使ってはいけない理由と求めたい値の精度（円周は３でいいレベル？）を追記ください。

[Zuishin]

内包表記使えという課題ですかね。それとも再帰か。太字なので好意的に読むとわかるそうで、下手にエスパーすると悪意があるとして絡まれます。

[can110]

特に好意も悪意もないですが、質問（課題？）の意図がよく分かりませんね…

Answer 1

質問のコードを見たところ、モンテカルロ法で面積を求めたいということでしょうか？

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

size = 100000
# x \in [-1, 1]^2 をランダムに生成
x = np.random.uniform(-1, 1, (size, 2))
# 直線 y=x より上側 (y >= x) かつ円の内部 (ユークリッドノルム <= 1) の点のインデックス
in_indices = (x[:, 1] >= x[:, 0]) & (np.linalg.norm(x, axis=1) <= 1)

print('estimation', 2 * 2 * np.count_nonzero(in_indices) / size)
print('correct', np.pi / 2)

# 可視化
plt.scatter(x[in_indices, 0], x[in_indices, 1], 1, color='r')
plt.scatter(x[~in_indices, 0], x[~in_indices, 1], 1, color='b')

サイズを増やすと π/2 に近づくことがわかるかと思います。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

areas = []
sizes = np.logspace(3, 6, 50, dtype=int)
for size in sizes:
    x = np.random.uniform(-1, 1, (size, 2))
    in_indices = (x[:, 1] >= x[:, 0]) & (np.linalg.norm(x, axis=1) <= 1)
    
    area = 2 * 2 * np.count_nonzero(in_indices) / size
    areas.append(area)

plt.plot(sizes, areas)
plt.hlines(np.pi / 2, sizes.min(), sizes.max())
plt.xscale('log')

Answer 2

ソースを読む限り、Pythonについて全く理解されないまま、なんとなくプログラムを書かれているようです。
import numpy as np の文で何が起こるのか、 xやyをPythonがどう扱うのか、質問者さんは理解されていますか。
また、for文やwhile文を使えない合理的な理由を他人に説明できますか。

まずは、入門書を読むなり、公式ドキュメントの チュートリアル をやってみるなりして、プログラミング言語がどういうものか理解されてから、実際の問題に取り組んでいくことをおすすめします。

Answer 3

グラフを描いてみてください。ループなど必要ありません。暗算で求められます。

Comments

[退会済みユーザー]

流石に暗算で求められますが，Pythonでやりたいのです．自分でやってみても上手くいかず質問しています．

[Zuishin]

暗算でできるなら Python でもできます。1 + 1 も表示できます。

[退会済みユーザー]

日頃の鬱憤を私にぶつけられても困るんですが...

[Zuishin]

「スコップを使わずに椅子が欲しいです」と言われたら「買えば？」「借りれば？」「ノコギリとハンマーと釘で作れば？」「ドリルと木ねじとドライバーでもいいよ」など、たくさんの答えがあります。「なぜそうしたいのか」を他人にわかるよう説明する必要があるでしょう。

[退会済みユーザー]

小学生みたいなことを言われても...
太字にしてあるので好意的に解釈すればわかると思いますが...

[Zuishin]

小学生レベルでは高すぎてわからないという意味ですか？

[pepperleaf]

質問の修正依頼にも書きましたが、手計算でできるならば、それをそのまま、プログラムにするだけです。従って、半円の計算式をPythonで書くだけでですが、それは求める答えでは無いと思うのですが、質問文からは分かりません。

[退会済みユーザー]

まあ落ち着きましょう．
コードを見ればわかると思った私にも落ち度がありますが，Zuishinさんも自分の時間があると思うので意地の悪い解答はやめていただきたいです(最初から私の意図がわからないのでここを具体的にしてほしいと言えばいいと思うので)．
pepperleafさんの返信のようにもう少し質問の仕方を洗練させたいと思います．

[Zuishin]

では洗練して書き直してください。どこがわからないというレベルではなく、完全に意味不明です。わたしだけでなく、複数の人がハテナマーク浮かべてるのがわかりませんか？

[Zuishin]

腹いせの低評価は小学生レベルより上でしょうか下でしょうか？
小学生レベルに上がっておめでとうと言えばいいのですか？
では、いい休日を。