最小二乗法の解説をお願いしたいです。

Question

C言語で最小二乗法についてのサンプルがあったのですが、まだ勉強中で分からないので、説明して欲しいです。

#include <stdio.h>

// 最小二乗法の計算
void lsm(double x[],double y[], int N, double *a0, double *a1)
{
int i;
double A00=0 ,A01=0, A02=0, A11=0, A12=0;

    for (i=0;i<N;i++) {
            A00+=1.0;
            A01+=x[i];
            A02+=y[i];
            A11+=x[i]*x[i];
            A12+=x[i]*y[i];
    }

    *a0 = (A02*A11-A01*A12) / (A00*A11-A01*A01);
    *a1 = (A00*A12-A01*A02) / (A00*A11-A01*A01);

}

int main()
{
double x[]={1.1,2.3,2.8,4.2,5.1};
double y[]={0.7,1.9,3.1,4.2,5.6};
double a0 = 0,a1 = 0;

    // データの個数
    int N = sizeof(x) / sizeof(x[0]); 
    
    // 最小二乗法の計算
    lsm(x, y, N, &a0, &a1);
    
    printf("a0=%f\na1=%f", a0, a1);
    
    return 0;

}

Comments

[tiitoi]

具体的にはどこがわからないのでしょうか？

[rikoriko613]

lsmが何なのかということと、
*a0
*a1の*の意味が分かりません！

Answer 1

lsmが何なのかということと、

least square method (最小二乗法) の略です。
質問のコードは最小二乗法の中でも直線 y = a1 x + a2 に近似するパターンです。

最小二乗法の解説は こちら など見てください。

結論だけ言うと、

サンプル (????1,????1),(????2,????2),⋯,(????????,????????) が与えられたとき、直線を決める2つの係数 a1, a2 を次の連立1次方程式を解くことで求められます。

それを lsm() の中でやっています。

*a0 a1のの意味が分かりません！

C/C++ は1つしか返り値として返せないので、代わりにポインタ経由で結果を返しています。

Comments

[fana]

左辺の行列の右下の要素(1)は，nであるような気がします．

[tiitoi]

計算し直したらおっしゃる通り n でした。
ご指摘ありがとうございます。