無限級数をPythonで実装したい

Question

以前、同様の質問をさせていただきました。実装したくチャレンジていたのですが迷ってしまったので質問します。

＜やりたいこと＞
無限級数（今は1^xと(-1)^xの、x=0から無限大までの和）を可視化したい。

→Σ(x=0〜x=20)1^x=21であり、横軸をx、縦軸を計算結果にしたグラフを作成したい。
→y=(-1)^xであれば、1と0がプロットされるギザギザのグラフを作成したい。

僕が書いたコードでは、ただの関数のプロットになってしまい、y=1の直線(1^x)と、y=±1(-1^x)のグラフになってしまいます。

どうすればよいでしょうか？

僕が書いたコードは

def f(x):
    return 1**x

def g(x):
    return (-1)**x

def sigma(func, frm, to):
    result = 0;
    for i in range(frm, to+1):
        result += func(i)
        return result

print(sigma(f,1,30))
print(sigma(g,1,30))

です。

Answer 1

こういう意図でしょうか？
numpy.cumsum() で累積和は計算できるので、def sigma(func, frm, to) を自分で定義しなくてもよいかと思います。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.arange(30)
y1 = 1**x
y2 = (-1) ** x
s1 = np.cumsum(y1)
s2 = np.cumsum(y2)

plt.plot(x, s1, 'bo', label='$1^x$', ms=3)
plt.plot(x, s2, 'go', label='$(-1)^x$', ms=3)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('series')
plt.legend()
plt.show()

numpy.cumsum() の使い方

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.arange(30)
print(x)
# [ 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
#  24 25 26 27 28 29]

print(np.cumsum(x))
# [  0   1   3   6  10  15  21  28  36  45  55  66  78  91 105 120 136 153
#  171 190 210 231 253 276 300 325 351 378 406 435]

Comments

[UniUniPhy]

私が思い描いていた理想と一致しています。これを参考にさせていただきます！！
本当にありがとうございます、、、、、、！！！！！！！！！！！！！！！！

[tiitoi]

記載のコードが貼った画像と違っていたので修正しました。
plt.plot(x, s1, 'bo-') とした場合、点同士を直線で結ぶ折れ線グラフになります。
plt.plot(x, s1, 'bo') とした場合、点だけがプロットされます。
label は $$ で囲むと tex 記法が使えます。

[UniUniPhy]

TeX記法が使えるの知りませんでした・・・。ありがとうございます！

[UniUniPhy]

この計算範囲を1~30にするにはどうすればいいですか？

[UniUniPhy]

解決しました、ごめんなさい！

Answer 2

無限級数（今は1^xと(-1)^xの、x=0から無限大までの和）を可視化したい。

pythonにジェネレータという仕組みがあります。関数のなかでreturnの代わりにyieldを使うと、nextを呼び出すごとに値をひとつずつ得ることができます。関数の内部状態は保持されているので、級数の次の値が得られます。

ジェネレータを定義するとしたら、frmは必要かもしれませんが、toは必要ありません。

参考
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B8%E3%82%A7%E3%83%8D%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%82%BF_(%E3%83%97%E3%83%AD%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%9F%E3%83%B3%E3%82%B0)

Answer 3

ぱっと見る限り、sigma関数のreturnの階層が変です。

def sigma(func, frm, to):
    result = 0;
    for i in range(frm, to+1):
        result += func(i)
    
    return result

Comments

[UniUniPhy]

ありがとうございます。計算結果に関しては解決しました。
これをグラフで表現したいのですが、
x=np.arange(30)
y_1=sigma(f,1,30)
y_2=sigma(g,1,30)
series_1=np.cumsum(y_1)
series_2=np.cumsum(y_2)

plt.plot(x,y_1,'bo-',label="y_1=sigma(f,1,30)")
plt.plot(x,y_2,'go-',label="y_2=sigma(g,1,30)")
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("y")
plt.title("series")
plt.legend()
plt.show()

のように書きましたが実行されませんでした。どこか間違いがありますでしょうか。

[LouiS0616]

一言で『実行されない』と言っても、いろいろなパターンがあります。
・ うんともすんとも言わず、プログラムも終了しない
・ エラーを吐いて落ちる
・ 正常に終了するが、期待どおりに動作しない

どれでしょうか。

[UniUniPhy]

そうですね、2つ目と3つ目が適切です。terminalで動かすと、エラーが書かれて終わります。

[LouiS0616]

解決済みですが、せっかくなので。

エラーの原因は x がnumpyアレイなのに対し、 y_1 が数値だからでしょう。
数値が一対一対応していないとグラフを描くことはできません。