グラフが描けているのにエラーが出ている

Question

前提・実現したいこと

python 初心者です．
matplotlibを使用してグラフを描いています．出力として描けているもののエラーが出ています．
宜しくお願い致します．

発生している問題・エラーメッセージ

関数を描写するプログラムを走らせたところ，グラフとして描かれるものの，Python shellの方でエラーが出てしまいます．

#エラー部分

Warning (from warnings module):
  File "C:\Users\owner\AppData\Local\Programs\Python\Python36\lib\site-packages\numpy\core\numeric.py", line 501
    return array(a, dtype, copy=False, order=order)
ComplexWarning: Casting complex values to real discards the imaginary part

該当のソースコード

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sympy import *

init_printing()

plt.grid(True)
plt.xlabel('$x$', fontsize=16)
plt.ylabel('$theta$', fontsize=16)
plt.title('upper die')

#縦横比1:1
plt.gca().set_aspect('equal', adjustable='box')

x = Symbol('x')
R=-19.41053
k=-59.85017
A=0.00032903849
B=-5.2456616*10**(-6)
C=-9.3112502*10**(-8)
D=4.1876359*10**(-9)
E=3.0521463*10**(-11)
F=7.4771618*10**(-13)
c=1/R

# 計算式
z =-(c*x**2/(1+(1-(1+k)*c**2*x**2)**(1/2))+A*x**2+B*x**4+C*x**6+D*x**8+E*x**10+F*x**12)

prime_z = Derivative(z, x).doit()

a = Symbol('a')
z_a = z.subs(x, a)  # f(a)
prime_z_a = prime_z.subs(x, a)  # f'(a)
tangent = prime_z_a * (x - a) + z_a  # 点 (a, f(a)) の接線
normal = (-1 / prime_z_a) * (x - a) + z_a  # 点 (a, f(a)) の法線
theta = deg(atan(-1 / prime_z_a))  # 法線の角度

xs = np.arange(0.01, 7, 0.01)
thetas = np.array([complex(theta.subs(a, t)) for t in xs])

# 横軸の変数。縦軸の変数。
plt.plot(xs, thetas+90)

# 描画実行
plt.show()

###グラフ

補足情報（FW/ツールのバージョンなど）

python3.6を使用しています．

解決方法がわかっていないので，ご協力お願い致します．

Answer 1

ComplexWarning: Casting complex values to real discards the imaginary part

グーグル翻訳:
『ComplexWarning：複雑な値を実際にキャストすると、虚数部が破棄されます。』

複雑な値 ⇒ 複素数、実際 ⇒ 実数 と置き換えられれば意味は充分汲み取れます。

---

次の一行を書き換えれば警告は消えます。

thetas = np.array([complex(theta.subs(a, t)) for t in xs])

↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓

thetas = np.array([theta.subs(a, t) for t in xs])

Comments

[KSwordOfHaste]

内容がかぶった回答をしてしまいました。エラーメッセージを読みましょうというLouiS0616さんの回答の含意に同意です。ただcomplex=複素数という単語を知らなかったとすればgoogle翻訳から意味を把握するのはちょっと厳しい気もしました。自分はcomplex関数を使っているのだから複素数については質問者さんがわかっていると解釈したのですが実際はどうだったのかな？

[mdshiba2]

ご回答ありがとうございます．教えて頂いたように行ったところできました！！
ありがとうございます．
もう一つお伺いしたいのですが，
プロットする座標を細かくするために
```
xs = np.arange(0.0001, 7, 0.0001)

```
この様にしたのですが，出力に時間がかなりかかっており，いつグラフが出てくるんだ．．．と感じるぐらい遅いです（5分ほど待っても出ません）．
これはxsの刻みを小さくしたのでしょうがないことなのでしょうか？

[LouiS0616]

@KSwordOfHaste さん
なるほど、少し厳しかったでしょうか。
ただ『虚数部』というワードがでてくるので、それで気付けるだろうと思った節もあります。

---
@mdshiba2 さん
> xs = np.arange(0.0001, 7, 0.0001)
> 出力に時間がかなりかかっており

そんなに細かくプロットしなければならないほど目まぐるしい変化をする関数なのでしょうか？
あるいは単に罫線を細かくしたいだけかもしれませんが、それならば設定する方法があると思います。

[mdshiba2]

自分の勉強不足で申し訳ありませんでした．
>>>LouiS0616　様
>>>そんなに細かくプロットしなければならないほど目まぐるしい変化をする関数なのでしょうか？
こちらの勘違いでした．．．
最後に一つご質問なのですが，現在のプログラムはxの範囲指定でθを決定していましたが，θの範囲指定でxを決定することは可能でしょうか？？

[LouiS0616]

グラフの概形を見る限り、逆関数は導出できないように思えますが。

[mdshiba2]

>>>LouiS0616　様
そうですよね．．．ありがとうございました！

Answer 2

メッセージの内容は

ComplexWarning: Casting complex values to real discards the imaginary part

「警告: 複素数を実数へ変換(キャスト)すると虚部は捨てられちゃいます」

ですが、これはplot関数が出力している警告メッセージです。

plotはグラフを描画する際、X軸Y軸の値として実数を要求します。複素数を指定したとしてもそれを2次元のグラフに表現できないからでしょうね。そこで複素数が指定されたとき実数(実数を表すのに使われるfloat型)へ変換するのですが・・・

応用によって複素数から実数へ変換する方法は一意ではなく「実部を採用」「複素平面の原点からの距離を採用」などいくつかの方法が考えられます。しかしplotはプログラマーがどのような応用のためにこのグラフを描画しようとしているかわからないため、「とりあえず虚部を捨てて実部だけを取る」という方針で変換します。ただしplotは「プログラマーが複素数を自分の目的に応じて実数へ変換する処理を忘れてしまっているかも知れないなぁ」と考えてくれ、親切で前述の警告メッセージを表示してくれているのでしょう。

プログラムを拝見するとグラフのY軸データは確かに複素数ですが虚部は全て0になっています。なぜ複素数になるかといえば

thetas = np.array([complex(theta.subs(a, t)) for t in xs])

この計算でわざわざ実数を複素数に変換しているからです。思うにこの複素数の変換は特に意味が感じられないので単に以下のようにすればよいと思います。そうすれば警告は出なくなります。

thetas = np.array([theta.subs(a, t) for t in xs])

Comments

[mdshiba2]

ご回答ありがとうございます．
すごくわかりやすい解説ありがとうございました！！
もっと勉強したいと思います．