Mysql: ERROR 1045 (28000): Access denied for user 'root'@'localhost' (using password: YES)の解決法

前提・実現したいこと

MacのターミナルでMysqlにログインしたいのですが、パスワードを打っても、必ずERROR 1045 (28000): Access denied for user 'root'@'localhost' (using password: YES)が生じてログインできません。
この回答(https://teratail.com/questions/75649)にあるように、safeモードで入って、初期化するということを試みたのですが、

1Mysqlを停止する /usr/local/mysql/support-files/mysql.server stop
2Mysqlをセーフモードで起動する/usr/local/mysql/support-files/mysqld_safe --skip-grant-tables &
3MySQLにログインする。/usr/local/mysql/bin/mysql -u root
をした後にまた同じようにERROR 1045 (28000): Access denied for user 'root'@'localhost' (using password: YES)が出てきました。

何が問題なのでしょうか。

発生している問題・エラーメッセージ

$/usr/local/mysql/support-files/mysqld_safe --skip-grant-tables &をした後


[1] 9085
usernoMacBook-Pro:~ user$ 2018-12-12T06:33:28.6NZ mysqld_safe Logging to '/usr/local/var/mysql/usernoMacBook-Pro.local.err'.
2018-12-12T06:33:28.6NZ mysqld_safe A mysqld process already exists

$/usr/local/mysql/bin/mysql -u root をした後

ERROR 1045 (28000): Access denied for user 'root'@'localhost' (using password: YES)

試したこと

https://teratail.com/questions/75649 この回答にある方法と、
https://stackoverflow.com/questions/25896082/stuck-with-access-denied-for-user-rootlocalhost-terminal-mac この回答の方法も試しました。

もし何度やってもできないならMySqlを一回アンインストールして、またインストールすることも考えています。

補足情報（FW/ツールのバージョンなど）

https://www.aipacommander.com/entry/2014/05/26/152247
このサイトにあるように、
mysql> grant all privileges on *.* to 'root'@'localhost' identified by 'password' with grant option;を実行したところ、