python 方程式の解の計算方法

Question

x-cos(x) =　t

といった方程式を x =...の形に書くためにコードを作成しましたが、tをt = [0,1,2,3,4,5]といった配列にするとエラーになってしまいます。
tが2などの定数だと計算ができています。
この原因を教えていただけないでしょうか？
よろしくお願いします。

python
コードリンク内容
import numpy as np
from scipy import optimize

t = [0,1,2,3,4,5]

def f(x):
return x - np.cos(x)
def g(E):
return t

def h(x):
return f(x)-g(x)

s = optimize.fsolve(h,0)

print(s)
エラー
Traceback (most recent call last):
File "optimize_test.py", line 14, in <module>
s = optimize.fsolve(h,0)
File "C:\Users\AppData\Local\Programs\Python\Python36-32\lib\site-packages\scipy\optimize\minpack.py", line 148, in fsolve
res = _root_hybr(func, x0, args, jac=fprime, **options)
File "C:\Users\AppData\Local\Programs\Python\Python36-32\lib\site-packages\scipy\optimize\minpack.py", line 227, in _root_hybr
ml, mu, epsfcn, factor, diag)
ValueError: The array returned by a function changed size between calls

Answer 1

ValueError: The array returned by a function changed size between calls

x - np.cos(x) - t は x - np.cos(x) は形状 (1,) の numpy 配列、t は (6,) の numpy 配列なので、ブロードキャストで返り値は (6, )の numpy 配列になってしまうことにより起きています。
複数の t に対して解を一度に求めることはできないので、以下のようにしてはどうでしょうか。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from scipy import optimize

def h(x, t):
    return x - np.cos(x) - t

# グラフに描画する。
xs = np.linspace(0, 10, 100)
ys = h(xs, t=1)
plt.plot(xs, ys, 'b-')
plt.hlines(0, 0, 10)
plt.xticks(np.arange(0, 10))

ts = [0, 1, 2, 3, 4, 5]
ret = [optimize.fsolve(h, x0=0, args=t) for t in ts]
print(ret)

[array([0.73908513]), array([1.28342874]), array([1.78622945]), array([2.31939052]), array([3.00880353]), array([5.9425389])]

追記

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

xs = np.linspace(-1, 1, 20)  # 引数 x の一覧
ys = xs**3  # 各 x における関数 f(x) = x^3 の値の一覧

print(xs)
# [0.         0.11111111 0.22222222 0.33333333 0.44444444 0.55555556
#  0.66666667 0.77777778 0.88888889 1.        ]
print(ys)
# [-1.00000000e+00 -7.16285173e-01 -4.92054235e-01 -3.20309083e-01
#  -1.94051611e-01 -1.06283715e-01 -5.00072897e-02 -1.82242309e-02
#  -3.93643388e-03 -1.45793847e-04  1.45793847e-04  3.93643388e-03
#   1.82242309e-02  5.00072897e-02  1.06283715e-01  1.94051611e-01
#   3.20309083e-01  4.92054235e-01  7.16285173e-01  1.00000000e+00]

plt.plot(xs, ys)
plt.show()

Comments

[YYY9856]

ありがとうございます。まさにやりたかったことです。
初心者で大変恐縮なのですが、いくつか質問をさせていただいてもよろしいでしょうか？

①ys = h(xs, t=1)のt=1は何を示しているのでしょうか？

②このx - np.cos(x) - tのxをtの配列を入れて、x=..の形にした解をさらに計算で使いたい場合は、retを変数として使っていけばいいのでしょうか？

[tiitoi]

t は関数の係数ですが、これも引数にして、h(x, t) としました。
h(xs, t=1) は t = 1 つまり、x - np.cos(x) - 1 のグラフを描画しています。(質問の内容とは関係ありませんが、グラフがどのような形か見るために描画しています。)

> ②このx - np.cos(x) - tのxをtの配列を入れて、x=..の形にした解をさらに計算で使いたい場合は、retを変数として使っていけばいいのでしょうか？

ちょっと意味がよくわからないです。
x - np.cos(x) - 0 = 0 の解 x_0 を求める。
x - np.cos(x) - x_0 = 0 の解 x_1 を求める。
x - np.cos(x) - x_1 = 0 の解 x_2 を求める。
のように求めた解を次の係数 t の値としたいということですか？

[YYY9856]

ありがとうございます。①について理解できました。

②ですが
x - np.cos(x) - 0 = 0 の解 x_0 を求める。
x - np.cos(x) - x_0 = 0 の解 x_1 を求める。
x - np.cos(x) - x_1 = 0 の解 x_2 を求める。
この x_0, x_1, x_2 を次の計算で使いたいときということです。

[tiitoi]

そういうことでしたら、質問のコードは
ret[0] が x - np.cos(x) - 0 = 0 の解
ret[1] が x - np.cos(x) - 1 = 0 の解
...
ret[5] が x - np.cos(x) - 5 = 0 の解
となっているので、ret をそのまま次の計算に使えばよいです。

[YYY9856]

ありがとうございました。
1週間以上悩んでいたことが一気に解決されました。

元の質問とは関係ないのですがpython勉強中のため教えていたらうれしいです。
xs = np.linspace(0, 10, 100)は
xs軸の0～10までを表示という意味だと思うのですが、最後の100は100刻みという意味なのでしょうか？0～10までを表示で100刻みというのが矛盾しているように感じて。。。

[tiitoi]

区間 [0, 10] を等間隔に100分割した値の配列を作っています。
例えば np.linspace(0, 1, 5) なら
array([0. , 0.25, 0.5 , 0.75, 1. ])

[YYY9856]

納得できました。
何度も質問に答えてくださり本当にありがとうございました。