2次元配列を使った画像表現について

Question

２次元配列を用いて内トロコイドを描きたい。

現在学校の課題で、２次元配列を用いて図形を描けという課題が出て、私は内トロコイド（ハイポトロコイド）を描こうとし、下記のコードを書いたのですがいまいち上手に書けません。間違っているところがあれば教えてくれると幸いです。コード内のpsetはある座標に色を塗るメソッドで、hypotrochoidメソッドが内トロコイドを描くメソッドになっています。
以下の式が内トロコイドの式になります。

発生している問題・エラーメッセージ

psetメソッドが「Y 座標が大きいほど下」に点を打つようになっており、「Y 座標が大きいほど上」に点を打つようになっていないため、混乱しています。

該当のソースコード

Pixel = Struct.new(:r, :g, :b)
$img = Array.new(300) do
  Array.new(300) do Pixel.new(255,255,255) end
end
def pset(x, y, r, g, b, a = 0.0)  #ある座標に点を打つ 原点中心にする必要あり！！
  if x < 0 || x >= 300 || y < 0 || y >= 300 then return end
  $img[y][x].r = ($img[y][x].r * a + r * (1.0 - a)).to_i
  $img[y][x].g = ($img[y][x].g * a + g * (1.0 - a)).to_i
  $img[y][x].b = ($img[y][x].b * a + b * (1.0 - a)).to_i
end

def hypotrochoid(rc,rm,rd,r,g,b,a=0.0)
  0.step(360) do |theta|
    pset(Math.cos(theta / 180.0 * Math::PI) * (rc-rm) + rd * Math.cos((rc-rm)/rm * theta / 180.0 * Math::PI),
         Math.sin(theta / 180.0 * Math::PI) * (rc-rm) - rd * Math.sin((rc-rm)/rm * theta / 180.0 * Math::PI),
         r,g,b,a)
  end
end

def writeimage(name)
  open(name, "wb") do |f|
    f.puts("P6\n300 200\n255")
    $img.each do |a|
      a.each do |p| f.write(p.to_a.pack("ccc")) end
    end
  end
end

def mypicture
  hypotrochoid(180,130,250,0,0,0)
  writeimage("t.ppm")
end

Answer 1

300,300のバッファを作った時

x:-150...+149
y:-149...+150
の中央を原点とした座標系を用いる事を考えると

RGB = Struct.new(:r, :g, :b)
Pixel = RGB
RGBA  = Struct.new(:r, :g, :b, :a) do
          def blend(rgb)
            new_values = rgb.each_pair.with_object({}) do |(key, val), memo|
                           memo[key] = val * a + self[key] * (1-a)
                         end
            RGB.new(*new_values.values_at(:r, :g, :b))
          end
        end

class ImageArray
  def initialize(width = 300, height = 300)
    @img = Array.new(width) do
             Array.new(height) do
               Pixel.new(255, 255, 255)
             end
           end
    @width = width
    @height = height
    @width_range  = Range.new(-width/2.0, width/2.0, width.even?)
    @height_range = Range.new(-height/2.0, height/2.0, height.even?)
  end
  def pset(x, y, color)
    unless @width_range.cover?(x) && @height_range.cover?(-y)
      raise ArgumentError.new "unexpected point of #{x},#{y}.\nexpected x:#{@width_range}, -y:#{@height_range}"
    end
    x = @width / 2 + x
    y = @height / 2 - y
    col = case color
          when RGBA then color
          when RGB  then RGBA.new(*color.values, 0)
          when Array
            case color.size
            when 3 then RGBA.new(*color, 0)
            when 4 then RGBA.new(*color)
            else
              raise ArgumentError.new color
            end
          else
            raise ArgumentError.new color
          end
    @img[x][y] = col.blend(@img[x][y])
  end
  attr_reader :img
end

使い方兼テスト

image = ImageArray.new(4,4)

image.pset(0,-1, [1,1,1])
image.pset(0, 2, [2,2,2])
image.pset(1, 0, [3,3,3])
image.pset(-2,0, [4,4,4])

pp image.img

Answer 2

すみませんが具体的なコードへの指摘ではなく、一つのアイデアのコメントです。

psetメソッドが「Y 座標が大きいほど下」に点を打つようになっており、「Y 座標が大きいほど上」に点を打つようになっていないため、混乱しています。

これよくわかります。大抵の計算機のGUIシステムの座標系では水平方向はいわゆるx-y平面の座標に合致しますが、垂直方向では「多分ソフトウェアの作りの都合上」逆方向になっていることが多いと思います。

そこでコードを書く際にこうした混乱をせずにわかりやすく記述する工夫をしてみるのも一考の価値ありと思います。

psetの引数のy座標の範囲を0～300ではなくて-300～0にしてみてはいかがでしょう？psetの中でy座標の符号を逆転して扱えばコードはほとんどかわりません。またpsetを使う側のコードでは数学的なy座標の値そのもので計算論理を考えることができるようになります。ちょっとしたことのようですがやってみると「結構気持ちよくスッキリ記述できる」のではないでしょうか？