【WPF】【MVVM】Frameを使った際は親要素のDataContextを引き継がないのか

各コントロールのDataContextプロパティは、自分自身にDataContextが設定されていない場合は、
親要素を辿っていってその親のDataContextを利用するという認識です。
例えばMainWindow.xamlのDataContextにMainWindowViewModelを設定した場合は、
MainWindow内に配置したtextboxやbuttonなどのDataContextにもMainWindowViewModelが設定されると思っています。
その流れで、以下のようにNavigationWindowのSourceにPage0を設定し、
Page0のDataContextにPage0ViewModelを指定しました。
Page0はさらにFrameで二つにわけてPage1とPage2を設定しています。
この場合、Page1とPage2のDataContextはPage0ViewModelになるはずだと思っていたのですが
実際にはnullになっているようです。

・そもそも親のDataContextを引き継ぐという理解が誤っているのでしょうか？
・Page1とPage2のDataContextに、Page0と同じPage0ViewModelインスタンスを指定するにはどうすればよいでしょうか？

MainWindow.xaml
<NavigationWindow  x:Class="FrameTest.MainWindow"
        xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation"
        xmlns:x="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml"
        xmlns:d="http://schemas.microsoft.com/expression/blend/2008"
        xmlns:mc="http://schemas.openxmlformats.org/markup-compatibility/2006"
        xmlns:local="clr-namespace:FrameTest"
        mc:Ignorable="d"
        Title="MainWindow" Height="450" Width="800" 
         Source="Page0.xaml">
</NavigationWindow>

Page0.xaml
    <Grid>
            <Grid.ColumnDefinitions>
                <ColumnDefinition />
                <ColumnDefinition />
            </Grid.ColumnDefinitions>
            <Frame Source="Page1.xaml"></Frame>
            <Frame Grid.Column="1" Source="Page2.xaml"></Frame>
    </Grid>

Page0.xaml.cs
namespace FrameTest
{
    public partial class Page0 : Page
    {
        public Page0()
        {
            InitializeComponent();
            var Data = new Page0ViewModel();
            DataContext = Data;
        }
    }
}

Page0ViewModel.cs
namespace FrameTest
{
    class Page0ViewModel
    {
        ReactiveProperty<String> TextInput { get; set; } = new ReactiveProperty<String>();
        ReactiveProperty<String> TextOutput { get; set; }

        public Page0ViewModel()
        {
            this.TextOutput = this.TextInput
            .Select(s => s != null ? s.ToUpper() : null)
            .ToReactiveProperty();
        }
    }
}

Page1.xaml
    <Grid>
        <TextBox Width="100"
                 Height="100"
            Text="{Binding TextInput.Value , Mode=TwoWay, UpdateSourceTrigger=PropertyChanged}"></TextBox>
    </Grid>

Page2.xaml
    <Grid>
        <TextBlock Width="100"
                 Height="100"
                   Text="{Binding TextOutput.Value}"></TextBlock>
    </Grid>