glm系のmatとlookAtが理解できない

Question

#include <glm/glm.hpp>

このglmモジュールにmatとlookAt関数がありますが、これらが意味していることがわかりません。

###まずmatから
matにはmat2 ~ mat4まであり、4x4行列であることはなんとなく理解しています。
以下の画像のことで間違いはないでしょうか。

また、以下のような使い方はできますか？
結果も教えて欲しいです。

mat4(1.0)             ///1 対角行列になるのかな？
mat4(1.0,2.0)         ///2 2~3は全部三角行列か何か？
mat4(1.0,2.0,3.0)     ///3
mat4(1.0,2.0,3.0,4.0) ///4

###lookAt
これがなんなのか全くわからないです。

gym::mat4 a = glm::lookAt(glm::vec3(14,6,4), glm::vec3(0,1,0), glm::vec3(0,1,0));

vecはベクトルらしいのですが、見た所vec3x3のような式であり、結果はmat3になるような気がします。
なぜこれがmat4として変数に入れられるのかがわかりません。
それとも、このlookAtには足りない部分を全て0として置き換える機能でもあるのでしょうか？

Answer 1

matにはmat2 ~ mat4まであり、4x4行列であることはなんとなく理解しています。
以下の画像のことで間違いはないでしょうか。

その認識であっています。

また、以下のような使い方はできますか？
結果も教えて欲しいです。

実際試してみれば、わかることだと思いますが、1 ~ 4つの引数をとるようなコンストラクタは mat4 にはありません。
vector の間違いではないでしょうか？

#include <iostream>

#include <glm/glm.hpp>
#define GLM_ENABLE_EXPERIMENTAL
#include <glm/gtx/string_cast.hpp>


int main()
{
    glm::vec1 mat1(1.0);
    glm::vec2 mat2(1.0, 2.0);
    glm::vec3 mat3(1.0, 2.0, 3.0);
    glm::vec4 mat4(1.0, 2.0, 3.0, 4.0);

    std::cout << glm::to_string(mat1) << std::endl;
    std::cout << glm::to_string(mat2) << std::endl;
    std::cout << glm::to_string(mat3) << std::endl;
    std::cout << glm::to_string(mat4) << std::endl;
}

vec1(1.000000)
vec2(1.000000, 2.000000)
vec3(1.000000, 2.000000, 3.000000)
vec4(1.000000, 2.000000, 3.000000, 4.000000)

これがなんなのか全くわからないです。
gym::mat4 a = glm::lookAt(glm::vec3(14,6,4), glm::vec3(0,1,0), glm::vec3(0,1,0));

第1引数がカメラの位置、第2引数がカメラを向ける位置、第3引数がカメラの上方向を表すベクトルです。
世界座標をカメラを中心とした座標に変換するのに使用します。

式の導出は以下を参考にしてください。

lookat 行列

なぜこれがmat4として変数に入れられるのかがわかりません。

lookat 行列は 4x4 行列です。