Dockerを使用して新規ユーザーでcron実行したい

railsサーバーが動くdockerコンテナ内でrootではないユーザーでcronを実行する。

railsアプリが起動しているdockerコンテナ内でcronを指定のユーザーで実行したいのですが、docker-compose up -dを実行したときに「cron: can't open or create /var/run/crond.pid: Permission denied」というエラーが発生してしまいます。rootでアプリを動かすのはセキュリティ上好ましくないと思い、新規ユーザーで実行したいのですが、その方法を教えていただきたいです。宜しくお願い致します。

該当のdockerfile

FROM ruby:2.5

RUN apt-get update -qq && apt-get install -y --no-install-recommends \
    build-essential \
    libpq-dev \
    nodejs \
    cron \
    && rm -rf /var/lib/apt/lists/* \
    && apt-get clean

ENV \
  USER=new_user \
  GROUP=new_user \
  APP_ROOT=/var/www/new_user \
  HOME=/home/new_user \
  RAILS_PATH=./apps/server/new_user

RUN groupadd $GROUP && \
    useradd -g $GROUP $USER

RUN mkdir -p $APP_ROOT && \
  mkdir -p $HOME

WORKDIR $APP_ROOT

COPY $RAILS_PATH/Gemfile .
COPY $RAILS_PATH/Gemfile.lock .
COPY $RAILS_PATH/config/puma.rb config/puma.rb
COPY $RAILS_PATH/config/schedule.rb config/schedule.rb

RUN \
 gem update --system && \
 gem install bundler && \
 bundle config --global build.nokogiri --use-system-libraries && \
 bundle config --global jobs 2 && \
 bundle install --path=vendor/bundler

RUN \
  chown -R $USER $HOME && \
  chown -R $USER $APP_ROOT && \
  chgrp -R $GROUP $APP_ROOT && \
  chgrp -R $GROUP $APP_ROOT

USER $USER

RUN bundle exec whenever --update-crontab

CMD cron -f && bundle exec puma -C config/puma.rb