LambdaでCookieを取得したい(Node.js)

前提・実現したいこと

API Gateway, Lambda, Node.jsを使用してサーバーレス環境を構築しております。
初訪問者にはランダムに生成したCookieを付与し、Cookieを既に持っているユーザーからは、
そのCookieを取得し、URLにパラメータとして組み込みたいと考えています。
MethodはGetです。

発生している問題・エラーメッセージ

Cookieの付与はできているのですが、
Cookieを既に持っているユーザーから取得することができず、
Cookie取得先の指定方法を知りたいです。

myCookie=undefined

該当のソースコード

Node.js
1'use strict';
2exports.handler = function(event, context) {
3  console.log("{'Cookie':event['Cookie']}");
4  var date = new Date();
5
6   date.setTime(+ date + (365 * 86400000)); //24 * 60 * 60 * 100
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8  
9  var registeredCookieValue = event['Cookie'];
10  var cookieVal;
11 
12  if (registeredCookieValue != '') {
13    cookieVal = registeredCookieValue;
14  } else{
15    cookieVal = Math.random().toString(36).substring(7); // Generate a random cookie string
16  }
17  
18   var cookieString = "myCookie="+cookieVal+"; domain=l54ibjsrug.execute-api.us-east-2.amazonaws.com; expires="+date.toGMTString()+";";
19  
20  context.done(null,
21  {Cookie: cookieString ,
22  statusCode: 302,
23  Location : "https://questant.jp/q/JU41D17S?session_id=" + cookieVal}
24  ); 
25
26};