読まれる順番がもしかしたら違うかもしれませんが、
手元だけみると、結局同じようなもの=動作としてはほとんど違わないのです。
動作ではなくて、管理の手間が違います。
バージョン管理の観点
bootstrapのバージョンが上がった時に、新しいバージョンを自分のプロジェクトに取り込みたいとします。
vendorに置く方法だと、一度置いたファイルを削除して、もう一度設置しなおす…といったようなことが必要になります。
1か所に放り込むだけでOKなら良いのですが、これはここにおいて、あれはこっちに置いて…とやっていると、たぶん辛いと思います。
gemを利用する方法なら、単にbundle update bootstrap-sassとするだけで、バージョンが上がるはずです。バージョンアップの時に何か操作が必要になれば、gemが何かメッセージを出してくれたりといったことが期待できます。(ただし、bootstrap自体のほかに、bootstrap-sassも更新されないと、最新版は取り込めません。やや欠点。)
後者の方が管理が楽です。
ライセンス管理の観点
イマドキであれば、ソースコードはgit等で管理していると思います。
vendorに置く方法だとこれはライブラリのコピーを丸ごと管理することになります。この場合、利用しているライブラリのライセンスによっては、ソースコードのやり取りに制限が出てしまうことがあります。
※ たとえば、「再配布するときは著作者名とライセンスを目立つ場所に置く」という条項が付いているライセンスが存在します。あるいは、有料ライセンスのファイルをそのまま上げてしまうとかは、問題がありますよね。
gemを利用する方法なら、手元で管理する内容が、「boostrap-sassというライブラリの名前」と「それをどこで読み込むかの指定」だけで、
「boostrap-sassというライブラリのファイル自体」を追加しているわけではないので、上記の問題が起こりづらくなります。(厳密には、ライセンス自体はきちんと把握する必要はあります。「混ぜる」ことで面倒が起こるライセンスがあるのです。)
後者の方が、制限が緩いです。
また、ソースコード管理、という点では「必要のないファイルを管理しない」ことは重要です。
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