Newton法の実現について

Question

前提・実現したいこと

Javaのプログラミングについてです。
実数aと整数nを入力して、Newton法を実現するプログラミングを考えているのですが、正しい結果が出ません。

発生している問題・エラーメッセージ

例えば、a = 2,n = 2のとき
2.0の2乗根は1.8333333333333333
と出ます。

該当のソースコード

public class Newton {
	static double root(double base, int index) {
		double p = 1;
		for (int i = 0; i < index; i++) {
			p = p * base;
		}
		return p;
	}
	public static void main(String[] args) {
		double a = Double.parseDouble(args[0]);
		int n = Integer.parseInt(args[1]);
		double xPrev = a + 1;
		double x = a;
		while (Math.abs(x - xPrev) >= 1e-6) {
			x = xPrev-(root(xPrev,n) - a) / (n * root(xPrev,n-1));
			if (Math.abs(x - xPrev) < 1e-6) break;
			xPrev = x;
		}
		System.out.println(a + "の" + n + "乗根は" + x);
	}
}

試したこと

補足情報（FW/ツールのバージョンなど）

コマンドプロンプト

Comments

[退会済みユーザー]

蛇足ですが、rootという関数がありますが、実際は累乗しているのでpowのほうが良いと思います。

Answer 1

改善案と、問題個所の解説を用意しました。Whileのところだけ抜粋しています。
コード内のコメントを読んでみてください。

        while (Math.abs(x - xPrev) >= 1e-6) {
            // 次のxの値を計算したいので、今のxの値を退避させます
            xPrev = x;
            // 次のxの値を計算します
            x = xPrev-(root(xPrev,n) - a) / (n * root(xPrev,n-1));
            // 廃止: whileでチェックしたいるため不要です
            //if (Math.abs(x - xPrev) < 1e-6) break;
            // 廃止: whileでチェックする際、xPrev = x のため差が0なので、即時終了してしまうため
            //xPrev = x;
        }

Answer 2

package teratail;

public class Newton {
    static double DELTA = 1e-6;

    static double f(double x, double a) {
        return x * x - a;
    }
    static double df(double x) {
        return 2 * x;
    }
    static double solve(double a, int n) {
        double xPrev;
        double x = a;
        while (true) {
            xPrev = x;
            x = x - f(x, a) / df(x);
            if (Math.abs(xPrev - x) < DELTA) {
                break;
            }
        }
        return x;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int n = 2;
        for (int i = 1; i < 17; i++) {
            System.out.println(i + "の" + n + "乗根は" + solve(i, n));
        }
    }
}

実行例

参考情報

• ニュートン法でx^2-2=0を解くアルゴリズム

https://teratail.com/questions/118562

• BigDecimalで平方根を求めてみる

http://d.hatena.ne.jp/nowokay/20081122

Answer 3

検索したらありましたね。
【Python】ニュートン法のプログラム

解: 1.4142156862745099 (計算回数: 4 )

※上記コードを参考にjavaで書き直し

public class memo_qa149182 {
    // 解を求める関数
    private static double f(double x) {
        return x * x - 2.0;
    }

    // 導関数
    private static double df(double x) {
        return 2.0 * x;
    }

    // ニュートン法
    private static double[] newton_method(double a, double eps) {
        int i = 0;
        for (i = 1; i < 1000; i++) {
            //漸化式
            double ah = a - f(a) / df(a);
            // 収束条件(近似解の変化が十分小さい)を満たせば計算終了
            if (Math.abs(ah - a) < eps) {
                break;
            }
            //　近似解の更新
            a = ah;
        }
        double[] result = new double[2];
        result[0] = a;
        result[1] = i * 1.0;
        return result;
    }

    public static void main(String[] args) {
        double[] ans = newton_method(1.0, 0.0001);
        System.out.printf("解:%s (計算回数:%s)%n", ans[0], (int) ans[1]);
        // 解:1.4142156862745099 (計算回数:4)
    }
}

# 解を求める関数
def f(x):
    return x*x - 2.0

# 導関数
def df(x):
    return 2.0*x

# ニュートン法
def newton_method(a, eps):
    for i in range(1000):
          # 漸化式
        ah = a - f(a)/df(a)
        # 収束条件(近似解の変化が十分小さい)を満たせば計算終了
        if abs(ah - a) < eps:break
        #　近似解の更新
        a = ah
    return a, i


def main():
    a , i = newton_method(1.0, 0.0001)
    print("解:",a ,"(計算回数:", i+1, ")") # 解: 2.00000... (計算回数: 5 )

if __name__ == '__main__':
    main()

Comments

[opyon]

ごめんなさい。Pythonと勘違いしました。

Answer 4

精度を求めるのなら、BigDecimalでしょうか。
まあ、2乗みたいなintでできるものなら行けるのでOKですが、
BigDecimalの値をint変換は確かできないので気を付けて、
やってみたらいかがでしょう？

Comments

[swordone]

問題の本質を間違えている